《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 如图,OC 是∠AOB 内的一条射线,OD,OE 分别平分∠AOB,∠AOC.若∠AOC= m°,∠BOC= n°,则∠DOE 的度数为(B)

A.$\frac{m^{\circ}}{2}$
B.$\frac{n^{\circ}}{2}$
C.$(\frac{m+n}{2})^{\circ}$
D.$(\frac{n-m}{2})^{\circ}$

答案： B 提示:因为OD,OE分别平分∠AOB，∠AOC，∠AOC=m°，∠BOC=n°，所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC，所以∠DOE=∠AOD - ∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOB - $\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$(∠AOB - ∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{n}{2}$°.

2. 如图,直线 AB//CD,直线 l 与直线 AB,CD 相交于点 E,F,P 是射线 EA 上的一个动点(不包括端点 E),将△EPF 沿 PF 所在的直线折叠,使顶点 E 落在点 Q 处.若∠PEF= 75°,∠CFQ= $\frac{1}{2}$∠CFP,则∠EFP 的度数为______.

答案：
35°或63° 提示:因为AB//CD，∠PEF=75°，所以∠PEF + ∠CFE=180°，所以∠CFE=105°.分情况讨论:如图1，当点Q在直线CD的上方时，由折叠的性质，得∠EFP=∠QFP.因为∠CFQ=$\frac{1}{2}$∠CFP=∠QFP=∠EFP，所以∠EFP=$\frac{1}{3}$∠CFE=35°.如图2，当点Q在直线CD的下方时，设∠CFQ=x，则∠CFP=2x.由折叠的性质，得∠EFP=∠QFP=∠CFP + ∠CFQ=3x.因为∠EFP + ∠CFP=∠CFE，即3x + 2x=105°，解得x=21°，所以∠EFP=3x=63°.

3. 现用 A 型机器和 B 型机器生产同样的产品,已知 5 台 A 型机器一天生产的产品装满 8 箱后还剩 4 个,7 台 B 型机器一天生产的产品装满 11 箱后还剩 1 个,每台 A 型机器比 B 型机器一天多生产 1 个产品.
(1) 每箱装多少个产品?
12
(2) 现需生产 m 箱产品,若用 a 台 A 型机器和 b 台 B 型机器同时生产,需要______天完成.(用含有 a,b,m 的代数式表示)
$\frac{12m}{20a + 19b}$
(3) 若每台 A 型机器一天的成本费用是 110 元,每台 B 型机器一天的成本费用是 100 元,可以运作的 A 型机器最少 18 台,最多 20 台,现要在一天内完成 38 箱产品的生产,则所需总成本费用的最小值为______.
2490

答案：
(1)设一台B型机器一天生产x个产品，则一台A型机器一天生产(x + 1)个产品.由题意，得$\frac{5(x + 1) - 4}{8}$=$\frac{7x - 1}{11}$，解得x=19.所以x + 1=20，$\frac{7x - 1}{11}$=12.
答:每箱装12个产品.
(2)$\frac{12m}{20a + 19b}$
(3)2490 提示:设一天内的总成本费用为y元，可以运作的A型机器为n(18≤n≤20)台.当n=18时，38×12 - 18×20=96(个)，则需要运作B型机器96÷19≈6(台)，此时y=110×18 + 6×100=2580(元);当n=19时，38×12 - 19×20=76(个)，则需要运作B型机器76÷19=4(台)，此时y=110×19 + 4×100=2490(元);当n=20时，38×12 - 20×20=56(个)，则需要运作B型机器56÷19≈3(台)，此时y=110×20 + 3×100=2500(元).所以所需总成本费用的最小值为2490元.