《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

11. 某化工厂每天产生超过100吨的工业废水,为使排放的工业废水达到国家的排放标准,该化工厂建设了一座工业废水处理站.该处理站无论是否处理废水,都需要支付设备维护费用200元/天,且处理废水还需其他费用5元/t.随着生产规模的扩大,该废水处理站已无法完成当天工业废水的处理任务,需要将一部分废水交给第三方企业处理,第三方企业处理工业废水的价格如下表所示.
|收费方式|废水处理量/t|费用|
|第一阶梯|0～50|500元|
|第二阶梯|50～100的部分|5元/t|
|第三阶梯|100以上的部分|4元/t|

(1)设某天有m t废水在处理站处理,直接写出处理站处理废水产生的总费用.
(2)若某天该工厂将一半的废水由处理站处理,另一半废水由第三方企业处理,该废水处理站处理废水产生的总费用与第三方企业处理废水产生的费用相同,求这一天该工厂产生的废水总量.
(3)经测算,扩大生产规模后,每天产生的废水量超过该处理站日废水处理量至少50 t,为实现降本增效,工厂设计了两种废水处理方案：
方案A：超出该处理站的日废水处理量的废水交给第三方企业处理；
方案B：保留处理站的设备,但废水全部交给第三方企业处理.
根据以上信息,请帮助工厂选择更划算的方案,并说明理由.

答案： 解:
(1)处理站处理废水产生的总费用为(200+5m)元.
(2)设这一天该工厂产生的废水总量为x t，根据题意，可知x＞100，所以$\frac{x}{2}＞50$，分以下两种情况讨论： ①当第三方企业处理的废水在第二阶梯时，有$200+5×\frac{x}{2}=500+5(\frac{x}{2}-50)$，该方程无解，舍去； ②当第三方企业处理的废水在第三阶梯时，有$200+5×\frac{x}{2}=500+5×50+4(\frac{x}{2}-100)$，解得x=300. 答:这一天该工厂产生的废水总量为300 t.
(3)设该工厂每天产生的废水总量为n t，处理站日废水处理量为m t，由题意，得n＞100，n-m＞50，所以B方案产生的总费用为200+500+5×50+4(n-100)=(4n+550)元.若用A方案，当交给第三方企业处理的废水量在第二阶梯时，产生的总费用为200+5m+500+5(n-m-50)=(5n+450)元，因为5n+450-(4n+550)=n-100＞0，所以B方案更划算；当交给第三方企业处理的废水量在第三阶梯时，产生的总费用为200+5m+500+5×50+4(n-m-100)=(4n+m+550)元，因为4n+m+550-(4n+550)=m＞0，所以B方案更划算.综上所述，该工厂选择B方案更划算.

12. (扬州市高邮市期末)【阅读理解】在解形如2|x-3|= 3|x-3|-2x+9这一类含有绝对值的方程时,为了去绝对值符号,我们发现两个绝对值符号里面是相同的“x-3”,可以根据绝对值的意义先对“x”的取值分成x＜3和x≥3两种情况,再去绝对值符号：
①当x＜3时,原方程可化为2(3-x)= 3(3-x)-2x+9,解得x= 4,不符合x＜3,舍去；
②当x≥3时,原方程可化为2(x-3)= 3(x-3)-2x+9,解得x= 6,符合x≥3.
所以原方程的解为x= 6.
(1)【方法应用】解方程2|x-5|= 2x+|5-x|.
(2)【拓展应用】解方程|2-x|-3|x+1|= x-9(提示：可以考虑先对“x”的取值进行分类,去了一个绝对值符号后,再对“x”的取值进行分类,去掉另一个绝对值符号).
(3)【迁移应用】求|x-8|+|x+2025|的最小值.

答案： 解:
(1)当x＜5时，原方程可化为2(5-x)=2x+5-x，解得$x=\frac{5}{3}$，符合x＜5；当x≥5时，原方程可化为2(x-5)=2x+x-5，解得x=-5，不符合x≥5，舍去.所以原方程的解为$x=\frac{5}{3}$.
(2)当x＜-1时，原方程可化为2-x+3(x+1)=x-9，解得x=-14，符合x＜-1；当-1≤x＜2时，原方程可化为2-x-3(x+1)=x-9，解得$x=\frac{8}{5}$，符合-1≤x＜2；当x≥2时，原方程可化为x-2-3(x+1)=x-9，解得$x=\frac{4}{3}$，不符合x≥2，舍去.所以原方程的解为x=-14或$x=\frac{8}{5}$.
(3)当x＜-2025时，|x-8|+|x+2025|=8-x-2025-x=-2017-2x＞2033；当-2025≤x≤8时，|x-8|+|x+2025|=8-x+2025+x=2033；当x＞8时，|x-8|+|x+2025|=x-8+2025+x=2017+2x＞2033.所以|x-8|+|x+2025|的最小值为2033.