《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 下列结论正确的是 (B)
A.直线比射线长
B.经过两点有且只有一条直线
C.过三点一定能作三条直线
D.一条直线就是两条射线

答案： B

2. 过同一平面内互不重合的三点,能确定的直线条数是1或3.

答案： 1或3

3. 已知C为线段AB上一点,AB= 12,AC= 8,D为直线AB上一点,M,N分别是AB,CD的中点. 若MN= 10,则线段AD的长为16或24.

答案： 16或24

4. 已知点C在线段AB上$,M_1,N_1$分别为线段AC,CB的中点$,M_2,N_2$分别为线段$M_1C,N_1C$的中点$,M_3,N_3$分别为线段$M_2C,N_2C$的中点$,…,M_2₀_2_5,N_2₀_2_5$分别为线段$M_2₀_2_4C,N_2₀_2_4C$的中点. 若线段AB= a,则线段$M_2₀_2_5N_2₀_2_5$的长是$\frac{1}{2^{2025}}a$.

答案： $\frac{1}{2^{2025}}a$ 提示:因为$M_{1},N_{1}$分别为线段AC,CB的中点,所以$CM_{1}=\frac{1}{2}AC,CN_{1}=\frac{1}{2}BC$,所以$M_{1}N_{1}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$.同理$M_{2}N_{2}=\frac{1}{2}M_{1}N_{1}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}a=\frac{1}{2^{2}}a,M_{3}N_{3}=\frac{1}{2^{3}}a,\cdots,M_{2025}N_{2025}=\frac{1}{2^{2025}}a$.

5. 已知线段AB= 10,M为AB的中点,线段AB所在直线上有一点P,N为AP的中点. 若MN= 1.5,则AP= 7或13.

答案： 7或13

6. 已知线段AB= 4,在线段AB的延长线上取一点C,使AC= 5/3 BC,在线段AB的反向延长线上取一点D,使BD= 4/7 DC. 若E为DC的中点,则BE的长是1.

答案： 1 提示:因为$AC=\frac{5}{3}BC$,所以$AB+BC=\frac{5}{3}BC$,即$4+BC=\frac{5}{3}BC$,解得$BC=6$.因为$BD=\frac{4}{7}DC$,所以$DC - BC=\frac{4}{7}DC$,解得$DC=14$.又因为E是DC的中点,所以$EC=7$,所以$BE=EC - BC=7 - 6=1$.

7. (苏州市昆山、张家港市期末)已知A,B是数轴上原点两侧的两个点,分别表示整数a,b. 若a+b= -28,且AO= 5BO(O为数轴的原点),则a-b的值等于-42.

答案： -42 提示:因为$AO=5BO$,所以$|a|=5|b|$,又因为点A,B在原点两侧,所以$a=-5b$,所以$-5b + b=-28$,解得$b=7$.所以$a=-35$,所以$a - b=-35 - 7=-42$.

8. (无锡市锡山区期末)如图,C为线段AB的中点,D,E分别为线段AC,BC上的一点,且AD+BE= m,AE+BD= 7/3 m. 若分别用含m的代数式来表示DE与CB的长,则DE=$\frac{2}{3}m$,CB=$\frac{5}{6}m$.

答案： $\frac{2}{3}m$ $\frac{5}{6}m$ 提示:因为$AE + BD=\frac{7}{3}m$,所以$AD+BE + 2DE=\frac{7}{3}m$.又因为$AD + BE=m$,所以$2DE=\frac{7}{3}m - m=\frac{4}{3}m$,所以$DE=\frac{2}{3}m$.所以$AB=AD + BE+DE=m+\frac{2}{3}m=\frac{5}{3}m$.因为C为线段AB的中点,所以$CB=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{6}m$.

9. 已知AB= 10 cm,点C在直线AB上,BC= 4 cm,D是线段AC的中点,求线段BD的长.
下面是马小虎同学的解题过程：
解：根据题意可画出图形,如图所示.
AC= AB+BC= 10+4= 14(cm). 因为D是线段AC的中点,所以DC= 1/2 AC= 7 cm. 所以BD= DC-BC= 3 cm.
若你是老师,会判马小虎满分吗？若会,请说明理由；若不会,请将马小虎的错误指出,并给出你认为正确的解法.

答案：
解:不会判马小虎同学满分，因为需要分两种情况讨论.
①第一种情况同马小虎同学的解题过程一样,可求得$BD = 3$cm.
②第二种情况，根据题意画出图形(如图).

$AC=AB - BC=10 - 4=6$(cm).因为D是线段AC的中点,所以$DC=\frac{1}{2}AC = 3$cm,所以$BD=DC + BC=3 + 4=7$(cm).
综上所述，线段BD的长为3cm或7cm.