《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 将70个棱长为1 cm的正方体积木拼在一起,构成一个实心的长方体.若长方体底面的周长为18 cm,则这个长方体的高是(B)
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm

答案： B 提示:设这个长方体的长、宽、高分别是a cm,b cm,c cm,根据题意,得a+b=9,abc=70.因为a,b,c是正整数,所以a=7,b=2,则这个长方体的高c=70÷7÷2=5(cm).

2. 如图,硬纸板上有10个无阴影的正方形,从中选1个,使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒,选法应该有( )


A.4种
B.5种
C.6种
D.7种

答案：
A 提示:如图所示,选法有4种.

3. 如图,∠AOB= ∠COD= ∠EOF= 90°,则图中∠1,∠2,∠3三个角的数量关系为(A)
A.∠1+∠2+∠3= 90°
B.∠1+∠2-∠3= 90°
C.2∠1-∠2+∠3= 90°
D.∠1+2∠2-∠3= 90°

答案： A 提示:由题意可得∠1+∠COE+∠3=90°,∠COE+∠3+∠BOD=90°,所以∠1=∠BOD.因为∠BOD+∠2+∠3=90°,所以∠1+∠2+∠3=90°.

4. 某公司员工分别在A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,如图所示,三个住宅区在一条直线上,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,使所有人所走路程之和最短,那么它的位置应设在(A)

A.A区
B.B区
C.C区
D.A,B两区之间

答案： A 提示:若设在A区,则所走路程之和为15×100+10×300=4 500(m);若设在B区,则所走路程之和为30×100+10×200=5 000(m);若设在C区,则所走路程之和为30×300+15×200=12 000(m);若设在A,B两区之间,设距离A区有x m,则30x+15(100 - x)+10(300 - x)=4 500+5x＞4 500.故停靠点的位置应设在A区.

5. 38.33°可化为(D)
A.38°30'3''
B.38°33'
C.38°30'30''
D.38°19'48''

答案： D 提示:将38.33°化成度分秒的形式,0.33°=(0.33×60)'=19.8',同理0.8'=48'',所以0.33°=19'48'',所以38.33°=38°19'48''.

6. 如图,MC//AB,NC//AB,则点M,C,N在同一条直线上,理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

答案： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

7. 已知∠AOB= 90°,以O为端点画射线OM.将射线OM沿直线OA翻折,得到射线ON,将射线OM绕点O顺时针旋转60°,得到射线OP.若∠NOP= 10°,则∠MOB= ______.

答案：
125°或115°或55°或65° 提示:由题意可知,OM关于∠AOB的位置关系有如图1和图2所示的两种情况,在每种情况下OP与ON的位置关系又各有两种.如图1,当∠M₁OA=∠N₁OA时,若∠M₁OP₁=60°,则∠N₁OP₁=10°,所以∠M₁ON₁=70°,所以∠M₁OA=∠N₁OA=35°,所以∠M₁OB=125°;若∠M₁OP₂=60°,则∠N₁OP₂=10°,所以∠M₁ON₁=50°,所以∠M₁OA=∠N₁OA=25°,所以∠M₁OB=115°.如图2,当∠M₂OA=∠N₂OA时,若∠M₂OP₃=60°,则∠P₃ON₂=10°,所以∠M₂ON₂=70°,所以∠M₂OA=∠N₂OA=1/2×(360° - 70°)=145°,所以∠M₂OB=55°;若∠M₂OP₄=60°,则∠N₂OP₄=10°,所以∠M₂ON₂=50°,所以∠M₂OA=∠N₂OA=1/2×(360° - 50°)=155°,所以∠M₂OB=65°.

8. 早睡早起习惯好,小明养成了晚上21:00左右睡觉的好习惯.某天晚上小明睡觉前看了一下时间21:10,此时时钟上的分针与时针所成的角是145°.

答案： 145° 提示:21点时分针与时针所成的角是90°,根据时针每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,得6°×10=60°,0.5°×10=5°,所以21:10分针与时针所成的角是90°+60° - 5°=145°.

9. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.

(1)若∠EOF= 55°,OD⊥OF,则∠AOC= 70°.
(2)若OF平分∠COE,∠BOF= 15°,则∠DOE= 50°.

答案：
(1)70°
(2)50° 提示:
(1)因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE.因为∠EOF=55°,OD⊥OF,所以∠DOE=90° - 55°=35°,所以∠BOD=2∠DOE=70°.又因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=70°.
(2)因为OF平分∠COE,所以∠COF=∠EOF.因为∠BOF=15°,所以设∠DOE=∠BOE=x°,则∠COF=(x+15)°,所以x+15+x+15+x=180,解得x=50.所以∠DOE的度数为50°.

10. 【观察发现】
如图,我们通过观察后可以发现：两条直线相交,最多有1个交点；三条直线相交,最多有3个交点；那么四条直线相交,最多有6个交点；n条直线相交,最多有$\frac{n(n - 1)}{2}$个交点(用含n的代数式表示).

【实践应用】
在实际生活中同样存在数学规律型问题,请你类比上述规律探究,计算：某校七年级举办篮球比赛,第一轮要求每两班之间比赛一场,若七年级共有16个班,则这一轮共要进行多少场比赛？
解:将每个班看作1条直线,每两班之间比赛一场看作这2条直线的交点,则该问题符合上述规律,所以可将n=16代入,得$\frac{16×15}{2}=120$.答:这一轮共要进行120场比赛.

答案： 【观察发现】6 $\frac{n(n - 1)}{2}$ 提示:①两条直线相交最多有1个交点:$1=\frac{2×(2 - 1)}{2}$;②三条直线相交最多有3个交点:$3=\frac{3×(3 - 1)}{2}$;③四条直线相交最多有6个交点:$6=\frac{4×(4 - 1)}{2}$;……所以n条直线相交最多有$\frac{n(n - 1)}{2}$个交点.【实践应用】解:将每个班看作1条直线,每两班之间比赛一场看作这2条直线的交点,则该问题符合上述规律,所以可将n=16代入,得$\frac{16×15}{2}=120$.答:这一轮共要进行120场比赛.