《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

10. 探究规律,完成相关题目.
小军说：“我定义了一种新的运算,叫※(加乘)运算.”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+5)※(+2)= +7；
(-3)※(-5)= +8；
(-3)※(+4)= -7；
(+5)※(-6)= -11；
0※(+8)= 8；
(-6)※0= 6.
(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：
两数进行※(加乘)运算时,先将绝对值相加,再确定符号,同号得正,异号得负.
特别地,0和任何数或任何数和0进行※(加乘)运算,结果等于这个数的绝对值.
(2)计算：(-2)※(0※1)= 3.
(3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律,判断它在※(加乘)运算中是否适用,并举例验证(举一个例子即可).
解:交换律和结合律在有理数的※(加乘)运算中不适用.举例验证运算律:由※(加乘)运算的运算法则可知0※1※(-2)=-3,0※(-2)※1=+3,所以0※1※(-2)≠0※(-2)※1,即交换律在有理数的※(加乘)运算中不适用;同理,[(-2)※0]※1=+3,(-2)※(0※1)=-3,所以[(-2)※0]※1≠(-2)※(0※1),即结合律在有理数的※(加乘)运算中不适用.

答案： 10.
(1)先将绝对值相加,再确定符号,同号得正,异号得负 结果等于这个数的绝对值
(2)3
(3)解:交换律和结合律在有理数的※(加乘)运算中不适用.举例验证运算律:由※(加乘)运算的运算法则可知0※1※(-2)=-3,0※(-2)※1=+3,所以0※1※(-2)≠0※(-2)※1,即交换律在有理数的※(加乘)运算中不适用;同理,[(-2)※0]※1=+3,(-2)※(0※1)=-3,所以[(-2)※0]※1≠(-2)※(0※1),即结合律在有理数的※(加乘)运算中不适用.

11. 有一口深2.6 m的枯井,井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃,由于井壁较滑,每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住.下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况(上跳为正,下滑为负,单位：cm).
|第1次|第2次|第3次|第4次|第5次|第6次|第7次|
|+25|+15|+18|+30|+25|+16|+18|
|-8|-6|-3|-7|-9|-6|-8|
(1)在这7次跳跃除起跳点外,青蛙距离井底的最近距离是______cm；青蛙距离井口的最近距离是______cm.
(2)在这7次跳跃并下滑稳定后,青蛙距离井口还有多远？
(3)把每7次跳跃下滑记为一循环,若青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同,那么青蛙在第几次跳出了井口？
[答案]：11. 解:
(1)17 152 提示:第一次跳跃以后:+25-8=+17,表示青蛙在距离井底17 cm处,青蛙距离井口的距离是260-17=243(cm);第二次跳跃以后:+17+(+15)+(-6)=+26,表示青蛙在距离井底26 cm处,青蛙距离井口的距离是260-26=234(cm);第三次跳跃以后:+26+(+18)+(-3)=+41,表示青蛙在距离井底41 cm处,青蛙距离井口的距离是260-41=219(cm);第四次跳跃以后:+41+(+30)+(-7)=+64,表示青蛙在距离井底64 cm处,青蛙距离井口的距离是260-64=196(cm);第五次跳跃以后:+64+(+25)+(-9)=+80,表示青蛙在距离井底80 cm处,青蛙距离井口的距离是260-80=180(cm);第六次跳跃以后:+80+(+16)+(-6)=+90,表示青蛙在距离井底90 cm处,青蛙距离井口的距离是260-90=170(cm);第七次跳跃以后没有下滑前:+90+(+18)=+108,表示青蛙在距离井底108 cm处,青蛙距离井口的距离是260-108=152(cm).所以当青蛙跳完第一次以后距离井底最近,最近距离为17 cm,当跳完第七次后未下滑时,青蛙距离井口最近,最近距离为152 cm.
(2)第七次跳跃并下滑稳定后:+90+(+18)+(-8)=+100,表示青蛙在距离井底100 cm处,青蛙距离井口的距离是260-100=160(cm).
答:在这7次跳跃并下滑稳定后,青蛙距离井口还有160cm.
(3)因为每7次跳跃下滑记为一循环,青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同,所以当青蛙跳完2个循环以后,距离井口的距离为260-100-100=60(cm),此时青蛙完成了14次跳跃,青蛙继续跳跃情况为+25+(-8)+15+(-6)+18+(-3)+30=71(cm),因为71＞60,所以青蛙再继续跳跃4次就跳出了井口,所以青蛙在第18次跳出了井口.

答案： 11. 解:
(1)17 152 提示:第一次跳跃以后:+25-8=+17,表示青蛙在距离井底17 cm处,青蛙距离井口的距离是260-17=243(cm);第二次跳跃以后:+17+(+15)+(-6)=+26,表示青蛙在距离井底26 cm处,青蛙距离井口的距离是260-26=234(cm);第三次跳跃以后:+26+(+18)+(-3)=+41,表示青蛙在距离井底41 cm处,青蛙距离井口的距离是260-41=219(cm);第四次跳跃以后:+41+(+30)+(-7)=+64,表示青蛙在距离井底64 cm处,青蛙距离井口的距离是260-64=196(cm);第五次跳跃以后:+64+(+25)+(-9)=+80,表示青蛙在距离井底80 cm处,青蛙距离井口的距离是260-80=180(cm);第六次跳跃以后:+80+(+16)+(-6)=+90,表示青蛙在距离井底90 cm处,青蛙距离井口的距离是260-90=170(cm);第七次跳跃以后没有下滑前:+90+(+18)=+108,表示青蛙在距离井底108 cm处,青蛙距离井口的距离是260-108=152(cm).所以当青蛙跳完第一次以后距离井底最近,最近距离为17 cm,当跳完第七次后未下滑时,青蛙距离井口最近,最近距离为152 cm.
(2)第七次跳跃并下滑稳定后:+90+(+18)+(-8)=+100,表示青蛙在距离井底100 cm处,青蛙距离井口的距离是260-100=160(cm).
答:在这7次跳跃并下滑稳定后,青蛙距离井口还有160 cm.
(3)因为每7次跳跃下滑记为一循环,青蛙之后的每个循环跳跃下滑情况都和第一循环相同,所以当青蛙跳完2个循环以后,距离井口的距离为260-100-100=60(cm),此时青蛙完成了14次跳跃,青蛙继续跳跃情况为+25+(-8)+15+(-6)+18+(-3)+30=71(cm),因为71＞60,所以青蛙再继续跳跃4次就跳出了井口,所以青蛙在第18次跳出了井口.