《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

9. 对于每个正整数 $n$,设 $g(2n)$ 表示 $2 + 4 + 6 + … + 2n$ 的个位数字.如:当 $n = 1$ 时,$g(2)$ 表示 2 的个位数字,即 $g(2)= 2$;当 $n = 2$ 时,$g(4)$ 表示 $2 + 4$ 的个位数字,即 $g(4)= 6$;当 $n = 4$ 时,$g(8)$ 表示 $2 + 4 + 6 + 8$ 的个位数字,即 $g(8)= 0$.$g(2)+g(4)+g(6)+… +g(2024)$ 的值为______2028.

答案： 2028 提示:g
(2)=2,g
(4)=6,g
(6)=2,g
(8)=0,g
(10)=0,g
(12)=2,…,每5项构成一组循环,且g
(2)+g
(4)+g
(6)+g
(8)+g
(10)=10.又因为g
(2)+g
(4)+g
(6)+…+g
(2024)有202个循环组,余下g
(2022),g
(2024),且根据规律可知,g
(2022)=g
(2)=2,g
(2024)=g
(4)=6,所以g
(2)+g
(4)+g
(6)+…+g
(2024)=202×10+2+6=2028.

10. 从 2 开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表：
|加数的个数n|连续偶数的和S|
|1|2= 1×2|
|2|2+4= 6= 2×3|
|3|2+4+6= 12= 3×4|
|4|2+4+6+8= 20= 4×5|
|5|2+4+6+8+10= 30= 5×6|
|...|...|
(1)当 $n = 8$ 时,S 的值为72.
(2)根据表中的规律猜想,并用乘法表示 S 的公式:$S= 2 + 4 + 6 + 8+… +2n= $n(n+1).
(3)根据(2)中的规律计算 30 + 32 + 34 + ...+118 + 120 的值(要有计算过程).
解:30+32+34+…+118+120=(2+4+6+8+…+30+32+34+…+118+120)-(2+4+6+8+…+28)=60×61-14×15=3450.

答案：
(1)72
(2)n(n+1)
(3)解:30+32+34+…+118+120=(2+4+6+8+…+30+32+34+…+118+120)-(2+4+6+8+…+28)=60×61-14×15=3450.

11. 【阅读材料】
商品条形码是商品的“身份证”,共有 13 位数字.它是由前 12 位数字代码和最后 1 位校验码构成.如图所示的条形码“6901234567892”中,“690”为国家代码,“1234”为厂商代码,“56789”为产品代码,而最后一位数字“2”则为校验码.校验码可以用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性,它是按照特定的算法得来的,其算法如下.
步骤 1:计算前 12 位数字中

偶

数

位

数字的和 $a$,即 $a= 9 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9= 34$;
步骤 2:计算前 12 位数字中

奇

数

位

数字的和 $b$,即 $b= 6 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8= 26$;
步骤 3:计算 $3a$ 与 $b$ 的和 $c$,即 $c= 3a + b= 3×34 + 26= 128$;
步骤 4:取大于或等于 $c$ 且为 10 的整数倍的最小数 $d$,即 $d = 130$;
步骤 5:计算 $d$ 与 $c$ 的差就是校验码 $m$,即 $m= 130 - 128= 2$.

【解决问题】
(1)若甲商品条形码的数字为“6903244672483”,利用上述校验码的算法,判断此条形码的正确性,并说明理由.
(2)若某正规商品的条形码数字为“978740■376241”,其中有一个数字被污染了,请求出这个被污染的数.

答案：
(1)条形码不正确.理由如下:
由题意,得a=9+3+4+6+2+8=32,b=6+0+2+4+7+4=23,所以c=3a+b=3×32+23=119,因为d是大于或等于c且为10的整数倍的最小数,所以d=120,所以校验码m=d-c=120-119=1≠3,所以条形码不正确.
(2)设被污染的数为x,由题意,得a=7+7+0+3+6+4=27,b=9+8+4+x+7+2=30+x,所以c=3a+b=3×27+30+x=111+x,因为校验码m=1,所以d=c+m=112+x,因为d是大于或等于c且为10的整数倍的最小数,且0≤x＜10,所以d=120,所以112+x=120,所以x=8.