《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

8. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的正方体,将其六面涂色.
...

(1) 图7中六面均无色的小立方体有125个.
(2) 图n(n≥3)中六面均无色的小立方体有(n-2)³个.
(3) 图n(n≥3)中只有一面涂色的小立方体有6(n-2)²个.

答案：
(1) 125
(2) (n-2)³
(3) 6(n-2)²

9. 如图,将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱.现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到两个不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?

答案： 解:绕它的长所在直线旋转一周得到的圆柱的体积V₁=π×3²×4=36π(cm³);
绕它的宽所在直线旋转一周得到的圆柱的体积V₂=π×4²×3=48π(cm³).

10. 某综合实践小组开展了"长方体纸盒的制作"实践活动.
【知识准备】
(1) 如图,下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是③.

【制作纸盒】

(2) 综合实践小组利用边长为30cm的正方形纸板制作出两种长方体纸盒(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒).

①根据图1制作一个无盖的长方体纸盒,方法:先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为5cm的小正方形,再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面积为400$cm^2;$
②根据图2制作一个有盖的长方体纸盒,方法:先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来,则该长方体纸盒的体积为1000$cm^3;$
③制作成的无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍.
(3) 若有盖长方体的长、宽、高分别为6,4,3,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方体表面展开图的最大外围周长是多少?
70

答案：
(1) ③
(2) ①400 提示:长方体纸盒的底面面积为(30-2×5)²=400(cm²).
②1000 提示:长方体纸盒的底面积为(30-2×5)²/2=200(cm²),所以该长方体纸盒的体积为5×200=1000(cm³);
③2 提示:无盖纸盒的体积为5×400=2000(cm³),有盖纸盒的体积为1000cm³,因为2000÷1000=2,所以制作成的无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍.
(3) 如图,该长方体表面展开图的最大外围周长为6×8+4×4+3×2=70.