《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

1. 已知$x+y+2(-x-y+1)= 3(1-y-x)-4(y+x-1)$,则$x+y$等于 (D)
A.$-\frac{6}{5}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$-\frac{5}{6}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： D 提示:解法 1 原等式化简,得x+y-2x-2y+2=3-3y-3x-4y-4x+4,所以-x-y+2=7-7y-7x,所以6x+6y=5,则x+y= $\frac{5}{6}$.
解法 2 原等式化简,得(x+y)-2(x+y)+2=3-3(x+y)-4(x+y)+4,所以(x+y)-2(x+y)+3(x+y)+4(x+y)=3+4-2,所以6(x+y)=5,则x+y= $\frac{5}{6}$.

2. 已知多项式A和B,某同学计算$A+B时误将A+B看成了A-B$,求得其结果为$A-B= 3m^{2}-2m-5$,若$B= 2m^{2}-3m-2$,则正确答案是 (C)
A.$7m^{2}-6m-9$
B.$7m^{2}+8m-9$
C.$7m^{2}-8m-9$
D.$7m^{2}-8m+9$

答案： C 提示:因为A=A-B+B=3$m^2$-2m-5+2$m^2$-3m-2=5$m^2$-5m-7,所以A+B=5$m^2$-5m-7+2$m^2$-3m-2=7$m^2$-8m-9.

3. 将1,2,3,…,30这30个整数,任意分为15组,每组2个数.现将每组数中的一个数记为x,另一个数记为y,计算代数式$\frac{1}{2}(|x-y|+|x+y|)$的值,15组数代入后可得到15个值,则这15个值之和的最小值为 (D)
A.$\frac{225}{2}$
B.120
C.225
D.240

答案： D 提示:若x＞y,则代数式$\frac{1}{2}$(|x-y|+|x+y|)=$\frac{1}{2}$(x-y+x+y)=x;若x＜y,则代数式$\frac{1}{2}$(|x-y|+|x+y|)=$\frac{1}{2}$(y-x+x+y)=y.由此可得,输入一对数,可以得到一对数中较大的那个数.把这30 个自然数按序排列,每相邻两个数划分为一组,得到每组中较大的数,这样求出的15个值的和最小,为2+4+6+…+30=2×(1+2+3+…+15)=2×$\frac{15×(1+15)}{2}$=240.

4. (镇江市丹徒区期末)如图,把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形ABCD内,两个正方形的周长和为n,则这两个正方形的重叠部分(图中阴影部分所示)的周长可用代数式表示为 (n-m)
A.$2n-m$
B.$n-m$
C.$2m-n$
D.$4n-2m$

答案： B 提示:设较小的正方形边长为x,较大的正方形边长为y,阴影部分的长和宽分别为a和b,所以BC=x+y-b,AB=x+y-a.因为两个正方形的周长和为n,所以4x+4y=n,即x+y= $\frac{n}{4}$.因为长方形ABCD的周长为m,所以BC+AB= $\frac{m}{2}$.所以x+y-b+x+y-a= $\frac{m}{2}$,所以$\frac{n}{2}$-a-b= $\frac{m}{2}$,所以a+b= $\frac{n}{2}$-$\frac{m}{2}$.所以重叠部分的周长为2(a+b)=n-m.

5. 如果$a-b= -2$,$b-c= 1$,那么代数式$(a-2b+c)[(a-b)^{2}-(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]$的值为-12.

答案： -12 提示:因为a-b=-2,b-c=1,所以a-2b+c=(a-b)-(b-c)=-2-1=-3,a-c=(a-b)+(b-c)=-2+1=-1,所以c-a=1,所以原式=-3×(4-1+1)=-12.

6. 某公司在A,B两地分别库存挖掘机16台和12台,现在要运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要15台,乙地需要13台.从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元;从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.
(1)设从A地运x台挖掘机到甲地,请补全下表,并用含x的代数式表示运这批挖掘机的总费用.
|项目|甲|乙|总计|
|A|x台|16-x台|16台|
|B|15-x台|x-3台|12台|
|总计|15台|13台|28台|
总费用为500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=(400x+9100)元
(2)当从A地运3台挖掘机到甲地时,运这批挖掘机的总费用是多少?
当x=3时，总费用为400×3+9100=10300元

答案：
(1)补全表格如下:
项目甲乙总计
A x台 (16-x)台 16台
B (15-x)台 (x-3)台 12台
总计15台13台28台
所以运这批挖掘机的总费用为500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=(400x+9100)元.
(2)当从A地运3台挖掘机到甲地,即x=3时,运这批挖掘机的总费用为400×3+9100=10300(元).

7. (南京市玄武区期中)某野生动物园门票价格为60元/张,并推出了两种购票方案,且两种方案不能同时使用.
|方案一|方案二|
|当团购门票数不超过40张时,无优惠；当团购门票数超过40张时,超过的部分每张优惠10元.|爱心捐款认养小动物,每捐款500元,则所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为500的整数倍,最多捐款5000元.|
设某旅游团一次性购买门票x张(x为正整数).
(1)如果选择方案一,求该旅游团购买门票的费用.
当0＜x≤40时,总费用为60x元;当x＞40时,总费用为(50x+400)元.
(2)如果选择方案二,该旅游团爱心捐款m个500元(m为正整数,$1\leqslant m\leqslant 10$).
①该旅游团一共需要花费的总费用为60x+500m-2mx元(用含m,x的代数式表示)；
②当$x＞40$时,无论x取什么值,都存在一个正整数m,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值,则m的值为5,固定值为2100.

答案：
(1)当0＜x≤40时,总费用为60x元;当x＞40时,总费用为60×40+(x-40)×(60-10)=(50x+400)元.
(2)①(60x+500m-2mx)
②5 2100 提示:方案二比方案一的费用多的钱数为(60x+500m-2mx)-(50x+400)=60x+500m-2mx-50x-400=(10-2m)x+(500m-400),因为该值为固定值,所以10-2m=0,解得m=5,所以固定值为500m-400=500×5-400=2100.