《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

12. (扬州市高邮市期末)如图,将比 -2023 大的所有整数从小到大按照如图所示的位置顺序排列,则 2023 应在 (C)
A.A 列
B.B 列
C.C 列
D.D 列

答案： C　提示:每行3个数，第n行的最大的数为−2023+3n.当n为奇数时，最大的数在D列;当n 为偶数时，最大的数在A列.由−2023+3n=2023,得n=1348$\frac{2}{3}$，即2023是1349行第2个数，即2023在奇数行第2个数，所以2023应在C列.

13. 如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么这样的小数叫作无限循环小数,简称循环小数。例如,0.666…的循环节是“6”,它可以写作 $0.\dot{6}$,像这样的循环小数称为纯循环小数。又如,0.1333…,0.3456456456…的循环节分别是“3”“456”,它们可分别写作 $0.1\dot{3}$,$0.3\dot{4}5\dot{6}$,像这样的循环小数称为混循环小数。
(1)任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数。请将下列分数化成小数：$\frac{3}{8} = $0.375；$\frac{7}{15} = $0.4$\dot{6}$。
(2)无限循环小数化成分数,可有两种方法。
方法一：如果小数是纯循环小数,化为分数时,分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数,分母则由若干个 9 组成,9 的个数为一个循环节的数字的个数。例如：$0.\dot{6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$；$0.\dot{0}1\dot{8} = \frac{18}{999} = \frac{2}{111}$。请将纯循环小数化为分数：$0.\dot{3}\dot{4} = $$\frac{34}{99}$。
如果小数是混循环小数,可以先化为纯循环小数,然后再化为分数。请将混循环小数化为分数：$0.1\dot{2}\dot{3} = $$\frac{61}{495}$。
方法二：应用方程来解。例如：将循环小数 $0.\dot{2}\dot{3}$ 化成分数。
解：设 $x = 0.\dot{2}\dot{3}$,则 $100x = 23 + 0.\dot{2}\dot{3}$。
所以 $100x = 23 + x$,即 $99x = 23$,解得 $x = \frac{23}{99}$。所以 $0.\dot{2}\dot{3} = \frac{23}{99}$。
试一试：请你用方程仿照上述方法将 $0.0\dot{1}\dot{2}$ 化成分数。
解：设$x=0.0\dot{1}\dot{2}$，则$10x=0.\dot{1}\dot{2}$，$1000x=12+0.\dot{1}\dot{2}$。所以$1000x=12+10x$，即$990x=12$，解得$x=\frac{2}{165}$，所以$0.0\dot{1}\dot{2}=\frac{2}{165}$。

答案：
(1)0.375　0.4$\dot{6}$
(2)方法一:$\frac{34}{99}$　　$\frac{61}{495}$　　提示:对于混循环小数$0.1\dot{2}\dot{3}$，将其扩大10倍变成整数与纯循环小数的和,即$1+0.\dot{2}\dot{3}$，所以$0.1\dot{2}\dot{3}=(1+0.\dot{2}\dot{3})÷10=(1+\frac{23}{99})÷10=\frac{122}{990}=\frac{61}{495}$.
　　方法二:设$x=0.0\dot{1}\dot{2}$，则$10x=0.\dot{1}\dot{2}$，$1000x=12+0.\dot{1}\dot{2}$.所以$1000x=12+10x$，即$990x=12$，解得$x=\frac{2}{165}$，所以$0.0\dot{1}\dot{2}=\frac{2}{165}$.