《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

11. 某市花博会在中央商务区举行,商务区附近的某花店抓住商机,从11月1日开始销售A,B两种花束,A种花束每束利润率是40%,B种花束每束利润率是20%.当日,A种花束的销量是B种花束销量的$\frac {1}{2}$,这两种花束的总利润率是30%.11月2日在A,B两种花束利润率保持不变的情况下,若要想当日的总利润率达到35%,则A种花束的销量与B种花束的销量之比是______.3:2

答案： 3:2 提示:设A种花束进价为a元/束,则售价为1.4a元/束,B种花束进价为b元/束,则售价为1.2b元/束,设11月1日售出B种花束x束,则售出A种花束1/2x束.由题意,得(0.4a×1/2x+0.2bx)/(1/2ax+bx)=0.3,解得a=2b.设11月2日A种花束的销量为m,B种花束的销量为n,则(0.4am+0.2bn)/(am+bn)=0.35.将a=2b代入上式,得m=3/2n,所以m:n=3:2.

12. (南京市鼓楼区期末)一辆卡车从A地出发匀速开往B地,速度为40km/h,卡车出发2h后,一辆出租车从B地出发匀速开往A地,卡车出发6h,两车同时到达各自的目的地(到达目的地后两车都停止行驶).
解答下列问题：
(1)出租车的速度为60km/h.
(2)设卡车行驶的时间为x h,请用含x的代数式表示两车行驶的路程之和.
出租车未出发(即0≤x≤2)时,路程之和为40x km;出租车出发(即2＜x≤6)后,路程之和为40x+60(x-2)=(100x-120)km.
(3)当两车相距180km时,求卡车行驶的时间.
设卡车行驶的时间为t h时,两车相距180 km.当出租车未出发时,有40t=40×6-180,解得t=1.5;当出租车出发后,易知两车相遇前,两车距离小于180 km,若两车相遇后相距180 km,则有100t-120=40×6+180,解得t=5.4.所以当两车相距180 km时,卡车行驶的时间为1.5 h或5.4 h.

答案：
(1)60
(2)出租车未出发(即0≤x≤2)时,路程之和为40x km;出租车出发(即2＜x≤6)后,路程之和为40x+60(x-2)=(100x-120)km.
(3)设卡车行驶的时间为t h时,两车相距180 km.当出租车未出发时,有40t=40×6-180,解得t=1.5;当出租车出发后,易知两车相遇前,两车距离小于180 km,若两车相遇后相距180 km,则有100t-120=40×6+180,解得t=5.4.所以当两车相距180 km时,卡车行驶的时间为1.5 h或5.4 h.

13. 某地生产一种绿色蔬菜：若在市场上直接销售,每吨利润为1000元；经粗加工后销售,每吨利润可达4500元；经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140t,该公司加工厂的生产能力是：若对蔬菜进行粗加工,则每天可加工16t；若进行精加工,则每天可加工6t.但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司制定了三种不同的方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能对蔬菜进行精加工,没来得及加工的在市场上直接销售；
方案三：部分蔬菜精加工,其余蔬菜粗加工,并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案获利多？为什么？

答案： 方案一:16×15=240(t),240＞140,所以该公司可以在15天内粗加工完,总利润为a₁=4500×140=630000(元). 方案二:15×6=90(t),140-90=50(t),所以该公司15天可以精加工90 t,其余50 t直接销售,总利润为a₂=90×7500+50×1000=725000(元). 方案三:设15天中粗加工蔬菜x天,则精加工蔬菜(15-x)天.根据题意,得16x+6(15-x)=140,解得x=5.所以该公司粗加工5天,共加工蔬菜16×5=80(t),精加工10天,共加工蔬菜6×10=60(t),总利润为a₃=60×7500+80×4500=810000(元). 因为810000＞725000＞630000,所以方案三获利最多.