《2025年小题狂做七年级数学上册苏科版巅峰版》

13. 我们把不超过有理数$x的最大整数称为x$的整数部分,记作$[x]$,又把$x-[x]称为x$的小数部分,记作$\{ x\}$,则有$x= [x]+\{ x\}$. 例如：$[1.3]= 1$,$\{ 1.3\} = 0.3$,$1.3= [1.3]+\{ 1.3\}$. 下列说法中,正确的有 ( )B
①$[2.7]= 2$；
②$[-3.4]= -4$；
③若$x是大于-2且小于-1$的有理数,且$\{ x\} = 0.3$,则$x= -1.7$；
④方程$3[x]+1= \{ x\} +3x的解为x= 0.25$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： B 提示:[2.7]=2，故①正确；[-3.4]=-4，故②正确；若-2＜x＜-1，且{x}=0.3，则[x]=-2，x=[x]+{x}=-1.7，故③正确；因为3[x]+1={x}+3x，所以3[x]+1={x}+3[x]+3{x}，所以{x}=0.25，而x=0.25并不一定成立，故④错误.

14. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“阳光方程”. 例如：$2x= 2的解为x= 1$,$x+1= 1的解为x= 0$,所以这两个方程互为“阳光方程”.
(1)若关于$x的一元一次方程x+2m= 0与3x-2= -x$是“阳光方程”,求$m$的值；
(2)已知关于$x的一元一次方程\frac {x}{2027}+1= 0与\frac {x}{2027}-5= 2x+a$互为“阳光方程”,求关于$y的一元一次方程\frac {y}{2027}-11-a= 2y-\frac {3}{2027}$的解.

答案：
(1)关于x的一元一次方程x+2m=0的解为x=-2m，方程3x-2=-x的解为x=$\frac{1}{2}$，因为关于x的一元一次方程x+2m=0与3x-2=-x是“阳光方程”，所以-2m+$\frac{1}{2}$=1，解得m=-$\frac{1}{4}$.
(2)$\frac{x}{2027}$+1=0，所以$\frac{x}{2027}$=-1，所以x=-2027，因为关于x的一元一次方程$\frac{x}{2027}$+1=0与$\frac{x}{2027}$-5=2x+a互为“阳光方程”，所以方程$\frac{x}{2027}$-5=2x+a的解为x=1-(-2027)=2028.因为$\frac{y}{2027}$-11-a=2y-$\frac{3}{2027}$，所以$\frac{y}{2027}$+$\frac{3}{2027}$-5-6-a=2y，所以$\frac{y+3}{2027}$-5=2y+6+a，所以$\frac{y+3}{2027}$-5=2(y+3)+a.所以y+3=2028，解得y=2025.