《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

1. 下列方程，是一元一次方程的是 …………………………………………（A）
A. $2x - 3 = x$
B. $x - y = 2$
C. $x - \frac{1}{x} = 1$
D. $x^{2} - 2x$

答案： A

2. 若关于 $x$ 的方程 $ax = 3x - 2$ 的解是 $x = 1$，则 $a$ 的值是 …………………（D）
A. $-1$
B. $-5$
C. $5$
D. $1$

答案： D

3. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是 …………………………………（B）
A. 若 $x = y$，则 $x - 5 = y + 5$
B. 若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $a = b$
C. 若 $ac = bc$，则 $a = b$
D. 若 $\frac{1}{2}x = 6$，则 $x = 3$

答案： B

4. 某商场一种品牌的服装标价为每件 $1000$ 元，为了参与市场竞争，商场按标价的八五折（即标价的 $85\%$）再让利 $40$ 元销售，结果每件服装仍可获利 $20\%$，若设这种服装的每件进价为 $x$ 元，列出关于 $x$ 的方程是 ………………（D）
A. $1000×85\% - 40 = 20\%x$
B. $(1000 - 40)×85\% - x = 20\%x$
C. $1000×85\% - 40 - x = 20\%×1000$
D. $1000×85\% - 40 = (1 + 20\%)x$

答案： D

5. 方程 $\frac{x + 1}{0.3} - \frac{2x - 1}{0.7} = 1$ 可变形为 ………………………………………（A）
A. $\frac{10x + 10}{3} - \frac{20x - 10}{7} = 1$
B. $\frac{10x + 1}{3} - \frac{20x - 1}{7} = 1$
C. $\frac{10x + 1}{3} - \frac{20x - 1}{7} = 10$
D. $\frac{10x + 10}{3} - \frac{20x - 10}{7} = 10$

答案： A

6. 整式 $mx + 2n$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同，下表是当 $x$ 取不同值时对应的整式值，则关于 $x$ 的方程 $-mx - 2n = 4$ 的解为 ……………………………（C）
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $mx + 2n$ | $4$ | $0$ | $-4$ | $-8$ | $-12$ |
A. $x = -1$
B. $x = -2$
C. $x = 0$
D. 为其他的值

答案： C

7. “$x$ 的 $2$ 倍与 $3$ 的差等于零”用方程表示为2x - 3 = 0.

答案： 2x - 3 = 0

8. 已知关于 $x$ 的方程 $5x^{m + 2} + 3 = 0$ 是一元一次方程，则 $m =$-1.

答案： -1

9. 关于 $x$ 的方程 $(a - 2)x = a - 2$ 的解为 $x = 1$，则 $a$ 必须满足的条件是a≠2.

答案： a≠2

10. 一项工程，甲单独做需 $10$ 小时完成，乙单独做需 $12$ 小时完成；现在两人合作 $3$ 小时后，由乙独做，若设乙队再用 $x$ 小时完成，则可列方程为($\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$)×3+$\frac{x}{12}$=1.

答案： ($\frac{1}{10}$+$\frac{1}{12}$)×3+$\frac{x}{12}$=1

11. 现规定一种新的运算 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$，那么 $\begin{vmatrix}2&3\\2 - x&4\end{vmatrix} = 9$ 时，$x =$$\frac{7}{3}$.

答案： $\frac{7}{3}$