《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

17. 某电视台组织知识竞赛，共设 $20$ 道选择题，每题必答，如表记录了 $3$ 个参赛者的得分情况.
（1）参赛者小婷得 $76$ 分，她答对了几道题？
（2）参赛者小明说他得了 $80$ 分. 你认为可能吗？ 为什么？
| 参赛者 | 答对题数 | 答错题数 | 总得分 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲 | $20$ | $0$ | $100$ |
| 乙 | $19$ | $1$ | $94$ |
| 丙 | $14$ | $6$ | $64$ |

答案：
(1)由图表可知：答对一题得5分，答错一题不但不给分，还要倒扣1分.设小婷答对x道题.由题意得5x-(20 - x)=76,解得x = 16.
∴小婷答对了16道题.
(2)不可能.设小明答对x道题,则答错(20 - x)道题.由题意得5x-(20 - x)=80,解得x=$\frac{50}{3}$.由于答对题数必定是整数,故不可能.

18. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆 $12$ 根或者轴承 $16$ 个，$1$ 根轴杆与 $2$ 个轴承为一套，该车间共有 $90$ 人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？

答案： 设安排x个人加工轴杆,(90 - x)个人加工轴承.根据题意,得12x×2 = 16(90 - x),解得x = 36,90 - x = 54.答:应安排36个人加工轴杆,54个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.

19. 温州和杭州的工厂同时生产某种型号的机器若干台，温州工厂可支援外地 $10$ 台，杭州工厂可支援外地 $4$ 台. 现在决定给武汉 $8$ 台，南昌 $6$ 台. 每台机器的运费如下表所示. 设杭州运往南昌的机器为 $x$ 台.
| 终点
起点 | 南昌 | 武汉 |
| --- | --- | --- |
| 温州厂 | $400$ 元 | $800$ 元 |
| 杭州厂 | $300$ 元 | $500$ 元 |
（1）用含 $x$ 的式子来表示总运费；
（2）若总运费为 $8400$ 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
（3）有没有可能使总运费是 $7400$ 元？ 若有可能，请写出相应的调运方案；若 无可能，请说明理由.

答案：
(1)总运费为400(6 - x)+800(4 + x)+300x + 500(4 - x)=200x + 7600.
(2)200x + 7600 = 8400,解得x = 4.
∴杭州运往南昌的机器应为4台.
(3)若200x + 7600 = 7400,解得x = -1.
∵x不能为负数,
∴不可能使总运费是7400元.