《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，B点的坐标为(2，1)，则C点的坐标为______ (1,3) .

答案： $ (1,3) $

7. [问题背景]
(1)如图1，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠ADC=90°，BE⊥CD，垂足为E，求证：CD=BE；
[变式运用]
(2)如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDA=90°，CD=2. 求S△BDC；
[拓展迁移]
(3)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，CD与AB交于点E，AD=1，BE=4AE，直接写出S△BDC的值.

答案：

(1) $ \because ∠ACB = ∠ADC = 90^{\circ} $，$ BE⊥CD $，$ \therefore ∠ADC = ∠CEB = 90^{\circ} $，$ ∠ACD + ∠BCE = 90^{\circ} $，$ ∠CBE + ∠BCE = 90^{\circ} $，$ \therefore ∠ACD = ∠CBE $。在 $ △ACD $ 与 $ △CBE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { ∠ACD = ∠CBE, } \\ { ∠ADC = ∠CEB, } \\ { AC = BC, } \end{array} \right. $ $ \therefore △ACD ≌ △CBE(AAS) $，$ \therefore CD = BE $。
(2) 如图，过点 $ B $ 作 $ BE⊥CD $，垂足为 $ E $，易证 $ △BEC ≌ △CDA $，$ \therefore BE = CD = 2 $，$ \therefore S_{△BDC} = \frac { 1 } { 2 } CD \cdot BE = 2 $。
(3) $ S_{△BDC} = 8 $。