《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

20. 如图,有两个正方形花坛,把每个花坛分成形状相同的四块,种上不同的花草.图1、图2是设计示例,请你再设计两个不同的图案(画在图3、图4上).

答案：
如图所示。(答案不唯一，画出 2 个即可)

21. 如图,点D在AB上,点E在AC上,BE,CD相交于点O.
(1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度数;30°
(2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并证明你猜想的正确性.∠BOC=∠A+∠B+∠C；证明：∵∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C。

答案：
(1) $\because\angle A = 50^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，$\therefore\angle BDO = \angle A + \angle C = 80^{\circ}$。又 $\angle BOD = 70^{\circ}$，$\therefore\angle B = 180^{\circ} - \angle BDO - \angle BOD = 30^{\circ}$。
(2)猜想：$\angle BOC = \angle A + \angle B + \angle C$；证明：$\because\angle BEC = \angle A + \angle B$，$\therefore\angle BOC = \angle BEC + \angle C = \angle A + \angle B + \angle C$。

22. 如图,在△ABC中,∠A=22°,E为AB上一点,D为BC延长线上一点,DE交AC于点F,∠BED=88°,∠D=24°.判断△CDF的形状并证明.

△CDF为直角三角形。证明如下：∵∠BED=88°，∴∠AEF=180°-88°=92°。∴∠AFE=∠CFD=180°-92°-22°=66°。∴∠CFD+∠D=66°+24°=90°，∴△CDF为直角三角形。

答案： $\triangle CDF$ 为直角三角形。证明如下：$\because\angle BED = 88^{\circ}$，$\therefore\angle AEF = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ}$。$\therefore\angle AFE = \angle CFD = 180^{\circ} - 92^{\circ} - 22^{\circ} = 66^{\circ}$。$\therefore\angle CFD + \angle D = 66^{\circ} + 24^{\circ} = 90^{\circ}$，$\therefore\triangle CDF$ 为直角三角形。

23. 如图,△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,AC边上的高为BG.已知AF=6,BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积;30
(2)求AC的长;12
(3)△ABD和△ACD的面积有何关系?相等

答案：
(1) $\because BC$ 边上的高为 $AF$，且 $AF = 6$，$BC = 10$，$\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}\times6\times10 = 30$。
(2) $\because BC$ 边上的高为 $AF$，$AC$ 边上的高为 $BG$，且 $AF = 6$，$BC = 10$，$BG = 5$，$\therefore\frac{1}{2}\times5\times AC = \frac{1}{2}\times6\times10$，$\therefore AC = 12$。
(3) $\because$ 中线 $AD$，$\therefore BD = CD$，又 $\because AF$ 为高，$\therefore\frac{1}{2}AF\cdot BD = \frac{1}{2}\cdot AF\cdot CD$。即 $S_{\triangle ABD} = S_{\triangle ACD}$。