《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

3. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且$S_{△ABC}=4cm²$，则$S_{阴影}$等于 …………………………………………………… (B)

A. 2cm²
B. 1cm²
C. $\frac{1}{2}cm²$
D. $\frac{1}{4}cm²$

答案： B

4. 如图，A，B，C分别是线段$A_1B$，$B_1C$，$C_1A$的中点。若△ABC的面积是1，那么△$A_1B_1C_1$的面积是______7。

答案： 7

5. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，周长为16，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2的两个三角形，则△ABC的各边长分别为6,6,4 或 $\frac{14}{3},\frac{14}{3},\frac{20}{3}$。

答案： 6,6,4 或 $\frac{14}{3},\frac{14}{3},\frac{20}{3}$

6. 如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE=CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，求证：AM=AN。
证明：∵BE 是 △ABC 的中线，∴S△ABE=1/2S△ABC，同理：S△ACF=1/2S△ABC，∴S△ABE=S△ACF，又 ∵AM⊥CF，AN⊥BE，∴1/2AM·CF=1/2AN·BE，又 ∵BE=CF，∴AM=AN.

答案：
∵BE 是 $\triangle ABC$ 的中线，$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，同理：$S_{\triangle ACF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，
∴$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ACF}$，又
∵AM⊥CF，AN⊥BE，
∴$\frac{1}{2}AM\cdot CF=\frac{1}{2}AN\cdot BE$，又
∵BE=CF，
∴AM=AN.

7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC，DE交AB于点E，DF//AB，DF交AC于点F，求证：DA平分∠EDF。

证明：∵DE//AC，∴∠1=∠3. ∵DF//AB，∴∠2=∠4. ∵AD 是 ∠BAC 的角平分线，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，∴DA 平分 ∠EDF.

答案：
∵DE//AC，
∴∠1=∠3.
∵DF//AB，
∴∠2=∠4.
∵AD 是 ∠BAC 的角平分线，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
∴DA 平分 ∠EDF.