《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

例1 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到点D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于点F. 求证：AB=DF.

证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠D=90°，∴∠B=∠D，在△ACB和△FCD中，∵∠B=∠D，CB=CD，∠ACB=∠FCD=90°，∴△ACB≌△FCDASA，∴AB=DF.

答案： 分析：在Rt△ACB和Rt△DEA中，由同角的余角相等，得到∠D=∠B，再根据“ASA”证明△ACB≌△FCD，由全等三角形的性质即可得AB=DF.
答案：
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠D=90°，
∴∠B=∠D，在△ACB和△FCD中，
∵∠B=∠D，CB=CD，∠ACB=∠FCD=90°，
∴△ACB≌△FCD(ASA)，
∴AB=DF.
反思：利用“ASA”来证明全等时，要认准“边”必须是“两角的夹边”.

例2 如图，在△ACB中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，求CE的长.

在△ABE和△ACD中，∵{∠1=∠2，∠A=∠A，BE=CD}，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB−AD=3.

答案：

分析：先利用“角角边”证明△ABE≌△ACD，进而可得AD=AE=2，AC=AB=5，再由CE=AC−AE，求得CE的长.

答案：在△ABE和△ACD中，
∵{∠1=∠2，∠A=∠A，BE=CD}，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，
∴AD=AE=2，AC=AB=5，
∴CE=BD=AB−AD=3.

反思：有的题目可以直接从题设中和图中找到全等的条件，而有些题目的“已知条件”隐含在题设和图形之中，如公共角、对顶角等. 解题时要认真读图，准确把握题意，找到所需条件.