《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

11. $x$ 的 $2$ 倍不小于 $3$，用不等式表示为$2x\geqslant 3$.

答案： $2x\geqslant 3$

12. 当 $x$＞-8时，式子 $3 + x$ 的值大于式子 $\frac{1}{2}x - 1$ 的值.

答案： $＞-8$

13. 某品牌自行车进价为每辆 $800$ 元，标价为每辆 $1200$ 元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 $5\%$，则最多可打七折.

答案： 七

14. 如果不等式 $(a + 1)x ＜ a + 1$ 的解集为 $x ＞ 1$，那么 $a$ 的取值范围是$a＜-1$.

答案： $a＜-1$

15. 若不等式组 $\begin{cases}2x - a ＜ 1,\\x - 2b ＞ 3\end{cases}$ 的解集为 $- 1 ＜ x ＜ 1$，那么 $(a + 1)(b - 1)$ 的值等于-6.

答案： $-6$

16. 某航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过 $115cm$. 某厂家生产符合该规定的行李箱. 已知行李箱的宽为 $20cm$，长与高的比为 $8:11$，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 $cm$.

答案： $55$

17. 已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}1 - 2x ＜ 6,\\3x + a\leqslant4\end{cases}$ 只有两个整数解，则 $a$ 的取值范围是$4\lt a\leqslant 7$.

答案： $4\lt a\leqslant 7$

18. 若 $x$ 为实数，则 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，例如 $[1.6]=1$，$[\pi]=3$，$[- 2.82]= - 3$ 等. $[x]+1$ 是大于 $x$ 的最小整数，对任意的实数 $x$ 都满足不等式 $[x]\leqslant x ＜ [x]+1$ ①. 利用这个不等式①，求出满足 $[x]=2x - 1$ 的所有解，其所有解为$x = 0.5$ 或 $x = 1$.

答案： $x = 0.5$ 或 $x = 1$

19. (1)解不等式 $\frac{x + 2}{3}-\frac{5x + 2}{4}＜2$，并把解在数轴上表示出来；
(2)解不等式组 $\begin{cases}x - 2\leqslant2x,\\x - 1 ＜ \frac{1 + 2x}{3},\end{cases}$ 并求出它的所有整数解的和.

答案：

(1)解:去分母，得4x +8-15x-6<24.

移项、合并同类项，得-11x<22.

系数化为1，得x>-2.

在数轴上表示这个解集如图所示

(2)$\begin{cases}x - 2\leqslant 2x,①\\x - 1＜\frac{1 + 2x}{3}.②\end{cases}$
解不等式①，得：$x\geqslant - 2$，解不等式②，得：$x＜4$，
∴原不等式组的解集是$-2\leqslant x＜4$，
∴该不等式组的整数解是$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，
∵$-2+( - 1)+0 + 1+2 + 3 = 3$，
∴该不等式组的所有整数解的和是$3$。