《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

1. 在 $ \triangle A B C $ 中，若 $ \angle A = 60 ^ { \circ } $，$ \angle B = 65 ^ { \circ } $，则 $ \angle C $ 等于（B）
A. $ 65 ^ { \circ } $
B. $ 55 ^ { \circ } $
C. $ 45 ^ { \circ } $
D. $ 75 ^ { \circ } $

答案： B

2. 具备下列条件的 $ \triangle A B C $ 中，不是直角三角形的是（D）
A. $ \angle A + \angle B = \angle C $
B. $ \angle A = 90 ^ { \circ } - \angle B $
C. $ \angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3 $
D. $ \angle A = 2 \angle B = 3 \angle C $

答案： D

3. 下列说法正确的是（C）
A. 三角形的内角中最多有一个锐角
B. 三角形的内角中最多有两个锐角
C. 三角形的内角中最多有一个直角
D. 三角形的内角都大于 $ 60 ^ { \circ } $

答案： C

4. 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle A = 70 ^ { \circ } $，$ B O $，$ C O $ 分别平分 $ \angle A B C $ 和 $ \angle A C B $，则 $ \angle B O C $ 的度数为（C）

A. $ 115 ^ { \circ } $
B. $ 135 ^ { \circ } $
C. $ 125 ^ { \circ } $
D. $ 110 ^ { \circ } $

答案： C

5. 若直角三角形的一个锐角为 $ 20 ^ { \circ } $，则另一个锐角为$70^{\circ}$。

答案： $70^{\circ}$

6. 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ C D $ 平分 $ \angle A C B $ 交 $ A B $ 于点 $ D $，过点 $ D $ 作 $ D E // B C $ 交 $ A C $ 于点 $ E $。若 $ \angle A = 54 ^ { \circ } $，$ \angle B = 48 ^ { \circ } $，则 $ \angle C D E $ 的大小为39$ ^ { \circ } $。

答案： 39

7. 如图，某同学在课桌上无意间将一块三角板叠放在直尺上，则 $ \angle 1 + \angle 2 = $90$ ^ { \circ } $。

答案： 90

8. 如图，在 $ \triangle A B C $ 中，$ \angle B = \angle C $，$ F D \perp B C $，$ D E \perp A B $，$ \angle A F D = 158 ^ { \circ } $，则 $ \angle E D F = $$68^{\circ}$。

答案： $68^{\circ}$

9. 三角形中一个内角 $ \alpha $ 是另一个内角 $ \beta $ 的两倍时，我们称此为“特征三角形”，其中 $ \alpha $ 称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的特征角为 $ 110 ^ { \circ } $，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为$15^{\circ}$。

答案： $15^{\circ}$

10. 如图，$ B $ 处在 $ A $ 处的南偏西 $ 45 ^ { \circ } $ 方向，$ C $ 处在 $ A $ 处的南偏东 $ 15 ^ { \circ } $ 方向，$ C $ 处在 $ B $ 处的北偏东 $ 80 ^ { \circ } $ 方向，求 $ \angle C $ 的度数。

85°

答案： 由题意可知$\angle 1 = 45^{\circ}$，$\angle 2 = 15^{\circ}$，$\angle EBC = 80^{\circ}$，$\because AD // BE$，$\therefore \angle 3 = \angle 1 = 45^{\circ}$，$\therefore \angle ABC = \angle EBC - \angle 3 = 80^{\circ} - 45^{\circ} = 35^{\circ}$，$\angle BAC = \angle 1 + \angle 2 = 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC + \angle BAC + \angle C = 180^{\circ}$，$\therefore \angle C = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BAC = 85^{\circ}$。