《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

9. 如图, 已知 $ AB = AC $, $ AD = AE $, $ BD = CE $, 且 $ B $, $ D $, $ E $ 三点共线. 求证: $ \angle 3 = \angle 1 + \angle 2 $.

证明:在$ \triangle ABD $和$ \triangle ACE $中, $ \left\{ \begin{array} { l } { AB = AC, } \\ { AD = AE, } \\ { BD = CE, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ABD \cong \triangle ACE $(SSS). $ \therefore \angle BAD = \angle 1, \angle ABD = \angle 2 $. $ \because \angle 3 = \angle BAD + \angle ABD $, $ \therefore \angle 3 = \angle 1 + \angle 2 $.

答案： 9. 证明:在$ \triangle ABD $和$ \triangle ACE $中, $ \left\{ \begin{array} { l } { AB = AC, } \\ { AD = AE, } \\ { BD = CE, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ABD \cong \triangle ACE ( SSS ) $. $ \therefore \angle BAD = \angle 1, \angle ABD = \angle 2 $. $ \because \angle 3 = \angle BAD + \angle ABD $, $ \therefore \angle 3 = \angle 1 + \angle 2 $.

10. 如图, 已知 $ AD = BC $, $ AC = BD $. 求证: $ \angle DAO = \angle CBO $.

证明：连接 DC,在$ \triangle ACD $和$ \triangle BDC $中, $ \left\{ \begin{array} { l } { AD = BC, } \\ { AC = BD, } \\ { CD = DC, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ACD \cong \triangle BDC ( SSS ) $, $ \therefore \angle DAO = \angle CBO $.

答案： 10. 连接 DC,在$ \triangle ACD $和$ \triangle BDC $中, $ \left\{ \begin{array} { l } { AD = BC, } \\ { AC = BD, } \\ { CD = DC, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle ACD \cong \triangle BDC ( SSS ) $, $ \therefore \angle DAO = \angle CBO $.

例 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC。求证：∠C=∠E。
证明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE−∠CAE=∠DAC−∠CAE，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∵{AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE}，
∴△ABC≌△ADESAS，
∴∠C=∠E。

答案：

分析：由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判定△BAC≌△DAE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E。

答案：
∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE−∠CAE=∠DAC−∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，

∵{AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE}，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠C=∠E。

反思：在用“SAS”证明三角形全等的书写过程时，要按照“边—角—边”的顺序排列，注意“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件。