《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

18. 某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
|组别（kg）|频数|
|----|----|
|4.0~4.5|2|
|4.5~5.0|4|
|5.0~5.5|3|
|5.5~6.0|1|
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数直方图

（1）求 $ a $ 的值；由频数分布直方图可知 $4.5 \sim 5.0$ 的频数 $a = 4$.
（2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到 50 元？∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于 $4.5 × 2 + 5 × 4 + 5.5 × 3 + 6 = 51.5 (\mathrm{kg})$，∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于 $51.5 × 0.8 = 41.2$ 元，∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元.

答案：
(1)由频数分布直方图可知 $4.5 \sim 5.0$ 的频数 $a = 4$.
(2)
∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于 $4.5 \times 2 + 5 \times 4 + 5.5 \times 3 + 6 = 51.5 (\mathrm{kg})$，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于 $51.5 \times 0.8 = 41.2$ 元，
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元.

19. 为了了解某中学学生的身高情况. 随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.
|组别|身高（cm）|
|----|----|
|A| $ x ＜ 150 $|
|B| $ 150 \leq x ＜ 155 $|
|C| $ 155 \leq x ＜ 160 $|
|D| $ 160 \leq x ＜ 165 $|
|E| $ x \geq 165 $|

根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）在样本中女生身高在 B 组的人数有12人，B 组对应的圆心角度数为108°；
（2）在样本中，身高在 $ 150 \leq x ＜ 155 $ 之间的人数共有16人，身高人数最多的在C组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生 500 人，女生 480 人，请估计身高在 $ 155 \leq x ＜ 165 $ 之间的学生约有多少人.
$500 × \frac{12 + 14}{2 + 4 + 8 + 12 + 14} + 480 × (30\% + 15\%) = 541$ (人)，∴身高在 $155 \leqslant x ＜ 165$ 之间的学生大约有541人.

答案：
(1)12 $108^{\circ}$
(2)16 C
(3)$500 \times \frac{12 + 14}{2 + 4 + 8 + 12 + 14} + 480 \times (30\% + 15\%) = 541$ (人)，
∴身高在 $155 \leqslant x ＜ 165$ 之间的学生大约有541人.