《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

例 1 从一个 $n$ 边形的同一个顶点出发, 分别连接与这个顶点不相邻的各顶点. 若能把这个多边形分割成 6 个三角形, 则 $n$ 的值为8.

答案：

分析: 从 $n$ 边形的同一个顶点出发, 分别连接与这个顶点不相邻的各顶点后, 把 $n$ 边形分成 $(n-2)$ 个三角形. $\because n-2=6$, 所以 $n=8$.

答案: 8

反思: 运用 $n$ 边形一个顶点的对角线条数. 一个 $n$ 边形的对角线的条数、 $n$ 边形被对角线分得的三角形个数与 $n$ 边形边数之间的关系均可以构造方程求边数.

例 2 某校八年级六个班举行篮球比赛. 比赛采取单循环积分赛, 即每两个班都进行一次比赛, 一共需进行15场比赛.

答案：

分析: 本题可参照多边形的对角线条数的求法, 总场数即为多边形对角线条数加边数. 如图, 共比赛 $\frac{6 \times(6-3)}{2}+6=15$ 场.

答案: 15

反思: 生活中的握手问题, 体育比赛中的单循环比赛问题都与求多边形对角线条数的方法极为相似, 即 $n$ 个人握手, 其中每个人握 $(n-1)$ 次手, 每两人握一次手, 共握 $\frac{n(n-1)}{2}$ 次手, 同样的, $n$ 个球队进行 $\frac{n(n-1)}{2}$ 场比赛.