《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

12. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2023} + 3 = 2x + b$ 的解为 $x = 2$，那么关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{y - 1}{2023} + 3 = 2(y - 1) + b$ 的解为3.

答案： y = 3

13. 如图，横、竖各 $12$ 个方格，每个方格都有一个数，已知横 行上任意三个相邻数之和为 $20$，竖列上任意三个相邻数之和为 $21$. 图中已填入 $3$，$5$，$8$ 和 $x$ 四个数，那么 $x$ 代表的数是_______5.

答案： 5

14. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 $0.\dot{7}$ 为例进行说明：设 $0.\dot{7} = x$，由 $0.\dot{7} = 0.7777\cdots$ 可知，$10x = 7.7777\cdots$，所以 $10x - x = 7$，解方程，得 $x = \frac{7}{9}$，于是得 $0.\dot{7} = \frac{7}{9}$. 将 $0.\dot{3}\dot{6}$ 写成分数的形式是$\frac{4}{11}$.

答案： $\frac{4}{11}$

15. 解方程：
（1）$3x + 2 = 7 - 2x$；(1) （2）$\frac{x + 1}{3} - 2 = x - \frac{x - 1}{2}$.(-13)

答案：
(1)x = 1
(2)x = -13

16. 关于 $x$ 的方程 $3x - (2a - 1) = 5x - a + 1$ 与方程 $\frac{12 + x}{2} + \frac{x - 4}{3} = 8$ 有相同的解，试求 $(\frac{a}{8})^{2023} + a^{2} - 21$ 的值.42

答案： 解方程$\frac{12 + x}{2}$+$\frac{x - 4}{3}$=8得x = 4.把x = 4代入方程3x-(2a - 1)=5x - a + 1,得12-(2a - 1)=20 - a + 1,解得a=-8,所以($\frac{a}{8}$)$^{2023}$+a² - 21=-1 + 64 - 21=42.