《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

8. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫作格点三角形，试在下面5×5的方格纸上按下列要求画出格点三角形.
(1)所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点；(画出一个即可)
(2)所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边；(画出一个即可)
(3)探索与△ABC全等且有公共边AB的格点三角形共有多少个?

答案：

(1)如图①

(2)如图②

(3)3 个

例 如图, $ AB = CD $, $ BC = AD $, 则下列结论不一定正确的是 ……………………………………………………………………… (D)

A. $ AB // DC $
B. $ \angle B = \angle D $
C. $ \angle A = \angle C $
D. $ AB = BC $

答案：

分析: 连接 $ AC $, 依据 SSS 定理证明 $ \triangle ABC \cong \triangle CDA $, 再根据三角形全等的性质得出 $ \angle B = \angle D $, $ \angle BAC = \angle DCA $, 依据内错角相等, 两直线平行, 得出 $ AB // DC $; 连接 $ BD $, 证明 $ \triangle BAD \cong \triangle DCB $, 得出 $ \angle A = \angle C $.

答案: D

反思: 解题时, 注意认真读题, 可以添加辅助线构造全等三角形, 已知两边相等, 只需找到第三边相等即可.