《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

22. “绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为 62mg.
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）一森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约 50000 片树叶. 问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

答案：
(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为$xmg$，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为$ymg$，由题意得：$\left\{\begin{array}{l} x + y = 62,\\ x = 2y - 4,\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l} x = 40,\\ y = 22,\end{array}\right.$答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg。
(2)$50000×40 = 2000000(mg) = 2kg$，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克。

23. 下表为某主题公园的几种门票价格. 李老师家用 1600 元作为购买门票的资金.
|门票种类|指定日普通票|平日普通票|夜票|
|----|----|----|----|
|票价（元/张）|200|160|100|
（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共 10 张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
（2）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共 10 张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.

答案：
(1)设买“指定日普通票”$x$张，“夜票”$y$张。由题意得$\left\{\begin{array}{l} x + y = 10,\\ 200x + 100y = 1600,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 6,\\ y = 4.\end{array}\right.$
∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张。
(2)能，理由如下：设李老师买“指定日普通票”$x$张，“平日普通票”$y$张，则买“夜票”$(10 - x - y)$张。由题意得$200x + 160y + 100(10 - x - y) = 1600$。整理得$5x + 3y = 30$，$y = \frac{30 - 5x}{3}$。
∵$x$，$y$均为正整数，且每种至少1张，
∴当$x = 3$，$y = 5$，$10 - x - y = 2$时，李老师的想法能实现。