《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

例1 已知一个多边形的各个内角都是$150^{\circ}$，求这个多边形的边数。

答案：

分析：此题既可用多边形内角和公式列方程求解，也可以由多边形的外角和等于$360^{\circ}$列方程求解。

答案：解法一：设这个多边形的边数为$n$，则有$(n - 2)\cdot180^{\circ}=n\cdot150^{\circ}$，

解得$n = 12$。

解法二：设这个多边形的边数为$n$，则有$n\cdot(180^{\circ}-150^{\circ})=360^{\circ}$，

解得$n = 12$。

反思：列方程求解是解这类题的常用方法。

例2 小聪从点$P$出发向前走$20m$，接着向左转$30^{\circ}$，然后他继续向前走$20m$，又向左转$30^{\circ}$，他以同样的方法继续走下去，当他走回点$P$时，共走过的路程是 ……（C）
A. $120m$
B. $200m$
C. $240m$
D. $300m$

答案：

分析：根据题意，小聪走回点$P$时所走过的路程正好是一个封闭的正多边形，且它的每一个外角的度数是$30^{\circ}$。由$360^{\circ}\div30^{\circ}=12$，易知该多边形是边长为$20m$的正十二边形，因此小聪走过的路程是：$20\times12 = 240(m)$。

答案：$360^{\circ}\div30^{\circ}=12$，$20\times12 = 240(m)$，故选：C。

反思：此题考查了多边形的外角知识，多边形的外角和为$360^{\circ}$，不随边数的变化而变化。

1. 正多边形的一个外角的度数为$36^{\circ}$，则这个正多边形的边数为 ……（C）
A. $6$
B. $8$
C. $10$
D. $12$

答案： C

2. 多边形的内角和不可能为 ……（B）
A. $180^{\circ}$
B. $680^{\circ}$
C. $1080^{\circ}$
D. $1980^{\circ}$

答案： B

3. 一个正多边形的内角和为$1080^{\circ}$，则这个多边形的每一个外角度数等于（A）
A. $45^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $135^{\circ}$

答案： A

4. 多边形的边数每增加1条，那么它的 ……（D）
A. 内角和、外角和都增加$180^{\circ}$
B. 内角和、外角和都减少$180^{\circ}$
C. 内角和、外角和都保持不变
D. 内角和增加$180^{\circ}$，外角和保持不变

答案： D

5. 一个多边形的内角和是三角形外角和的$3$倍，则这个多边形为 ……（C）
A. 五边形
B. 六边形
C. 八边形
D. 九边形

答案： C