《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

19. 已知$\sqrt {a-1}+(ab-3)^{2}=0$,求$\frac {1}{ab}+\frac {1}{(a+1)(b+1)}+\frac {1}{(a+2)(b+2)}+... +\frac {1}{(a+97)(b+97)}$的值.

答案： $\because \sqrt{a - 1} + (ab - 3)^2 = 0$，$\therefore a = 1$，$ab = 3$，$\therefore b = 3$，$\therefore$ 原式 $=\frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{97} - \frac{1}{99} + \frac{1}{98} - \frac{1}{100}) = \frac{1}{2} \times (1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{99} - \frac{1}{100}) = \frac{14651}{19800}$。

20. 阅读下列材料,解答问题:
大家知道$\sqrt {2}$是无理数.而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt {2}$的小数部分我们不可能全部写出来,于是小林用$\sqrt {2}-1$来表示$\sqrt {2}$的小数部分,你同意小林的表示方法吗?
事实上,小林的表示方法是有道理的,因为$\sqrt {2}$的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:$\because \sqrt {4}＜\sqrt {7}＜\sqrt {9}$,即$2＜\sqrt {7}＜3,\therefore \sqrt {7}$的整数部分为2,小数部分为$(\sqrt {7}-2).$
请解答:
(1)如果$\sqrt {5}$的小数部分为a,$\sqrt {13}$的整数部分为b,求$a+b-\sqrt {5}$的值;
(2)已知$10+\sqrt {3}=x+y$,其中x是整数,且$0＜y＜1$,求$x-y$的相反数.

答案：
(1) 由题意得 $a = \sqrt{5} - 2$，$b = 3$，$a + b - \sqrt{5} = 1$。
(2) 由题意得 $x = 11$，$y = \sqrt{3} - 1$，$x - y = 12 - \sqrt{3}$，$x - y$ 的相反数是 $-12 + \sqrt{3}$。