《2025年暑假衔接七年级数学人教版延边人民出版社》

22. 数轴的方向和单位长度都不变，只移动原点的位置，这种数轴的变换叫作数轴的平移. 已知数轴上的点A表示数-3，点B表示数6.
探究：
如图，把原点移到表示数2的点上，点A表示的新数为-5，点B表示的新数为4.
(1)把原点移到表示数-1的点上，点A表示的新数为-2，点B表示的新数为7；
归纳：
(2)把原点移到表示数a的点上，点A，B表示的新数分别为-3-a，6-a(用含a的式子表示)；
应用：
(3)①如果点C表示的数是12，经过数轴的平移变换，表示的新数为7，那么原点移动到了表示数5的点上；
②如果点D表示的数为x，当原点移到表示数-1的点上时，点D表示的新数为1/3x，则x=-1.5；
拓展：
(4)平移数轴，把原点移动到表示数a的点P上，若PA:PB=4:5，求a的值.
当原点移动时，数轴上点 A，B 间的距离不变. ①当点 P 在线段 AB 之间时，a = 1；②当点 P 在线段 BA 的延长线上时，a = -39，所以 a 的值为1或-39.

答案：
(1)$-2$ 7
(2)$-3-a$ $6-a$
(3)①5 ②$-1.5$
(4)当原点移动时，数轴上点 A，B 间的距离不变. ①当点 P 在线段 AB 之间时，$a = 1$；②当点 P 在线段 BA 的延长线上时，$a = -39$，所以 a 的值为 1 或$-39$.