《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 若$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-5x+6= 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}$的值是(B)。
A.1
B.5
C.-5
D.6

答案： B

2. 设$a,b是方程x^{2}+x-2025= 0$的两个实数根,则$a^{2}+2a+b$的值为(D)。
A.2026
B.2025
C.2023
D.2024

答案： D

3. 方程$x^{2}-9x+18= 0$的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(C)。
A.12
B.12或15
C.15
D.不能确定

答案： C

4. 已知一个三角形的两边长是方程$x^{2}-8x+15= 0$的两根,则第三边$y$的取值范围是(C)。
A.$y＜8$
B.$3＜y＜5$
C.$2＜y＜8$
D.无法确定

答案： C

5. 关于$x的二次方程(a-1)x^{2}+x+a^{2}-1= 0$的一个根是0,则$a$的值为(B)。
A.1
B.-1
C.1或-1
D.0.5

答案： B

6. 关于$x的方程x^{2}+2(k+2)x+k^{2}= 0$的两实根之和大于-4,则$k$的取值范围是(D)。
A.$k＞-1$
B.$k＜0$
C.$-1＜k＜0$
D.$-1\leqslant k＜0$

答案： D

7. 关于$x的方程(x-1)(x+2)= p^{2}$($p$为常数)的根的情况,下列结论中正确的是(C)。
A.两个正根
B.两个负根
C.一个正根,一个负根
D.无实数根

答案： C [解析]
∵关于x的方程(x-1)(x+2)=p²(p为常数),
∴x²+x-2-p²=0.
∴Δ=1-4(-2-p²)=9+4p²＞0,
∴该方程有两个不相等的实数根.根据根与系数的关系,该方程的两根之积为-2-p²＜0,
∴一个正根,一个负根.故选 C.

8. 使分式$\frac {x^{2}+2x-3}{|x|-1}$的值为0,则$x$的取值为(A)。
A.-3
B.1
C.-1
D.-3或1

答案： A

9. 关于$x的方程mx^{2}-2x+3= 0$有两个不相等的实数根,那么$m$的取值范围是m＜$\frac{1}{3}$且m≠0。

答案： m＜$\frac{1}{3}$且m≠0

10. 已知$3-\sqrt {2}$是方程$x^{2}+mx+7= 0$的一个根,则$m=$-6,另一根为$3+\sqrt{2}$。

答案： -6 3+$\sqrt{2}$

11. 若一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$有一个根为1,则$a+b+c=$0;若有一个根为-1,则$b与a,c$之间的关系为b=a+c;若有一个根为0,则$c=$0。

答案： 0 b=a+c 0

12. 若方程$2x^{2}-8x+7= 0$的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是3。

答案： 3

13. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-mx+2m-1= 0$的两个实数根的平方和为23,则$m$的值为-3。

答案： -3

14. 如果$(2a+2b+1)(2a+2b-1)= 63$,那么$a+b$的值为±4。

答案： ±4

15. 已知关于$x的方程\frac {1}{4}x^{2}-(m-2)x+m= 0$。试问是否存在正数$m$,使方程的两个实数根的平方和等于22?若存在,求出满足条件的$m$的值。

答案： 假设存在,则有$x_1^2+x_2^2$=22.
∴$(x_1+x_2)^2$-2x₁x₂=22.
∵x₁+x₂=4m-8,x₁x₂=4m,即(4m-8)²-2×4m=22,
∴8m²-36m+21=0.
∴m₁=$\frac{9+\sqrt{39}}{4}$,m₂=$\frac{9-\sqrt{39}}{4}$.
∵Δ=(m-2)²-m=m²-5m+4≥0,
∴m≤1或m≥4.
∴m₁=$\frac{9+\sqrt{39}}{4}$不符合题意,m₂=$\frac{9-\sqrt{39}}{4}$符合题意.故存在正数m=$\frac{9-\sqrt{39}}{4}$,使方程的两个实数根的平方和等于22.