《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

14. 方程$\frac {x}{x-1}= \frac {x-1}{x+2}$的解是$x=\frac{1}{4}$。

答案： $x=\frac{1}{4}$ [解析]本题考查解分式方程.去分母,得$x^{2}+2x=x^{2}-2x+1$,解得$x=\frac{1}{4}$.经检验,$x=\frac{1}{4}$是分式方程的解.

15. 若$\frac {3}{a+1}$表示一个整数,则整数a可以取0,2,-2,-4。

答案： 0,2,-2,-4

16. 若$1+x与1+y$互为倒数,且$xy≠0$,则$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}= $-1。

答案： -1

17. 已知$\frac {2x-3}{(x-1)(x+2)}= \frac {A}{x-1}+\frac {B}{x+2}$,则$A= $$-\frac{1}{3}$,$B= $$\frac{7}{3}$。

答案： $-\frac{1}{3}$ $\frac{7}{3}$

18. 若关于x的分式方程$\frac {x-a}{x-1}-\frac {3}{x}= 1$无解,则$a= $1或-2。

答案： 1或-2

19. 计算:
(1)$(m+2-\frac {5}{m-2})÷\frac {m-3}{2m-4};$
(2)$3ab-\frac {a^{3}b+a^{2}b^{2}}{a^{2}+2ab+b^{2}}÷\frac {a^{2}-ab}{a^{2}-b^{2}};$
(3)$(\frac {1-x}{3-x})^{2}÷(\frac {3-2x-x^{2}}{9-x^{2}})^{3}\cdot \frac {x^{2}}{x^{2}-2x-3};$
(4)$\frac {1}{x^{2}+3x+2}+\frac {1}{x^{2}+5x+6}+\frac {1}{x^{2}+7x+12}.$

答案：
(1)$2m+6$
(2)$2ab$
(3)$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$
(4)$\frac{3}{x^{2}+5x+4}$

20. 先化简：$(\frac {2x^{2}+2x}{x^{2}-1}-\frac {x^{2}-x}{x^{2}-2x+1})÷\frac {x}{x+1},$然后解答下列问题:
(1)当$x= 3$时,求原代数式的值.
(2)原代数式的值能等于-1吗?为什么?

答案：
(1)原式$=[\frac{2x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}}]\cdot \frac{x+1}{x}=(\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1})\cdot \frac{x+1}{x}=\frac{x+1}{x-1}$.当$x= 3$时,原式$=\frac{3+1}{3-1}=2$.
(2)原代数式的值不能等于-1.理由如下:如果$\frac{x+1}{x-1}=-1$,那么$x+1=-(x-1)$,解得$x=0$.而当$x=0$时,除式$\frac{x}{x+1}=0$,原式无意义,故原代数式的值不能等于-1.