《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 如图,在$□ ABCD$中,$∠B= 80^{\circ }$,$AE平分∠BAD交BC于点E$,$CF// AE交AD于点F$,则$∠1$等于(B)。

A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： B

2. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,且$AB≠AD$,则下列式子不正确的是(A)。

A.$AC⊥BD$
B.$AB= CD$
C.$BO= OD$
D.$∠BAD= ∠BCD$

答案： A

3. 下列关于矩形的说法中正确的是(D)。
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分

答案： D

4. 如图,已知矩形$ABCD$,一条直线将该矩形$ABCD$分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为$M和N$,则$M+N$不可能是(D)。

A.$360^{\circ }$
B.$540^{\circ }$
C.$720^{\circ }$
D.$630^{\circ }$

答案： D

5. 如图,在平行四边形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,过点$O作OE⊥AC$,交$AD于点E$,连接$CE$。若$\triangle CDE的周长为8$,则平行四边形$ABCD$的周长为(D)。

A.$8$
B.$10$
C.$12$
D.$16$

答案： D

6. 顺次连接四边形$ABCD$各边的中点所得四边形是菱形,则四边形$ABCD$一定是(D)。
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形

答案： D

7. 如图,$E$,$F$,$G$,$H分别是BD$,$BC$,$AC$,$AD$的中点,且$AB= CD$,下列结论：①$EG⊥FH$；②四边形$EFGH$是矩形；③$HF平分∠EHG$；④$EG= \frac {1}{2}(BC-AD)$；⑤四边形$EFGH$是菱形。其中正确的个数是(C)。

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

8. 四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也随之改变。如图,改变正方形$ABCD$的内角,正方形$ABCD变为菱形ABC'D'$,若$∠D'AB= 30^{\circ }$,则菱形$ABC'D'的面积与正方形ABCD$的面积之比是(B)。

A.$1$
B.$\frac {1}{2}$
C.$\frac {\sqrt {2}}{2}$
D.$\frac {\sqrt {3}}{2}$

答案： B [解析]本题考查了正方形与菱形的面积，直角三角形中30°角的性质。根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC'D'的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解。
根据题意，知菱形ABC'D'的高等于AB的一半，
∴菱形ABC'D'的面积为$\frac{1}{2}AB^{2}$，正方形ABCD的面积为$AB^{2}$。
∴菱形ABC'D'的面积与正方形ABCD的面积之比是$\frac{1}{2}$。故选B。