《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

10. 如图,在等腰直角三角形$ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$BA = BC$,将$BC绕点B顺时针旋转\theta(0^{\circ} ＜ \theta ＜ 90^{\circ})$,得到$BP$,连接$CP$,过点$A作AH\perp CP交CP的延长线于点H$,连接$AP$,则$\angle PAH$的度数( C ).

A.随着$\theta$的增大而增大
B.随着$\theta$的增大而减小
C.不变
D.随着$\theta$的增大,先增大后减小

答案： C　[解析]
∵将BC绕点B顺时针旋转θ(0°＜θ＜90°)得到BP,
∴BC=BP=BA.
　
∴∠BCP=∠BPC,∠BPA=∠BAP.
　
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°,∠ABP+∠BAP+∠BPA=180°,∠ABP+∠CBP=90°,
∴∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA.
　
∵∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°,
　
∴∠PAH=135°−90°=45°.
　
∴∠PAH的度数是定值.故选C;

11. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,点$D在AB$边上,将$\triangle CBD沿CD$折叠,使点$B恰好落在AC边上的点E$处. 若$\angle A = 26^{\circ}$,则$\angle CDE = $71°.

答案： 71°

12. 中考新考法 满足结论的条件开放 如图,点$A$,$D$,$B$,$F$在一条直线上,$AC = EF$,$AD = FB$,要使$\triangle ABC\cong\triangle FDE$,还需添加一个条件,这个条件可以是∠A=∠F.(只需填一个即可)

答案： ∠A=∠F(答案不唯一)

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle ABC的平分线BD交AC于点D$,且$CD:AD = 2:3$,$AC = 10cm$,则点$D到AB$的距离等于4$cm$.

答案： 4

14. 如图,已知$C是\angle AOB$的平分线上一点,点$P$,$P'分别在边OA$,$OB$上,如果要得到$OP = OP'$,需要添加以下条件中的某一个即可,则所有可能的结果的序号为①②④.

答案： ①②④

15. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB = AC$,分别过点$B$,$C作过点A的直线的垂线BD$,$CE$. 若$BD = 4cm$,$CE = 3cm$,则$DE = $7cm.

答案： 7cm

16. 如图,四边形$OABC$是矩形,点$A的坐标为(8,0)$,点$C的坐标为(0,4)$,把矩形$OABC沿OB$折叠,点$C落在点D$处,则点$D$的坐标为$\frac{16}{5}$,-$\frac{12}{5}$.

答案： ($\frac{16}{5}$,-$\frac{12}{5}$)　[解析]由折叠,得∠CBO=∠DBO.
∵四边形ABCO是矩形，
　
∴BC//OA.
∴∠CBO=∠BOA.
　
∴∠DBO=∠BOA,
∴BE=OE.
在△ODE和△BAE中,$\left\{\begin{array}{l} ∠D=∠BAO=90^{\circ },\\ ∠OED=∠BEA,\\ OE=BE,\end{array}\right. $
　
∴△ODE≌△BAE(AAS).
∴AE=DE.
　设DE=AE=x,则有OE=BE=8−x,
　　在Rt△ODE中,根据勾股定理，得
　　$4^{2}+x^{2}=(8-x)^{2}$,
　　解得x=3,即OE=5,DE=3,过点D作DF⊥OA.
∵$S_{\triangle OED}=\frac {1}{2}OD\cdot DE=\frac {1}{2}OE\cdot DF$,
　
∴$DF=\frac {12}{5}$,$OF=\sqrt {4^{2}-(\frac {12}{5})^{2}}=\frac {16}{5}$,
　　则D($\frac{16}{5}$,-$\frac{12}{5}$).

17. 如图,已知相交直线$AB和CD及另一直线MN$,如果要在$MN上找出到AB$,$CD$距离相等的点,这样的点至少有1个,最多有2个.

答案： 1　2

18. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD平分\angle ABC$,$AD\perp BD$,$\triangle BCD的面积为45$,$\triangle ADC的面积为20$,则$\triangle ABD$的面积等于______.

答案：
25　[解析]如图,延长AD交BC于点E,
　
∵BD平分∠ABC,AD⊥BD,
　
∴∠ABD=∠EBD,∠ADB=∠EDB=90°.
　又BD=BD,
∴△ABD≌△EBD.
　
∴AD=ED.
∴$S_{\triangle ACD}=S_{\triangle CDE}=20$.
　
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle BDE}=S_{\triangle BDC}-S_{\triangle CDE}=45-20=25$.