《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

9. 在四边形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,给出下列四组条件：①$AB// CD$,$AD// BC$；②$AB= CD$,$AD= BC$；③$AO= CO$,$BO= DO$；④$AB// CD$,$AD= BC$。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(C)。
A.$1$组
B.$2$组
C.$3$组
D.$4$组

答案： C

10. 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD交于点O$,并且$∠DAC= 60^{\circ }$,$∠ADB= 15^{\circ }$。点$E是AD$边上一动点,延长$EO交BC于点F$。当点$E从D点向A$点移动的过程中(点$E与点D$,$A$不重合),则四边形$AFCE$的变化是(B)。

A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

答案： B

11. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB// CD$,$AD// BC$,$AC$,$BD相交于点O$。若$AC= 6$,则线段$AO$的长度等于3。

答案： 3

12. 如图,三个边长均为$2$的正方形重叠在一起,$O_{1}$,$O_{2}$是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是2。

答案： 2

13. 如图,菱形$ABCD的边长是2cm$,$E是AB$的中点,且$DE⊥AB$,则菱形$ABCD$的面积为$2\sqrt{3}$$cm^{2}$。

答案： $2\sqrt{3}$

14. 如图,在$□ ABCD$中,$E是BA$延长线上一点,$AB= AE$,连接$CE交AD于点F$,若$CF平分∠BCD$,$AB= 3$,则$BC$的长为6。

答案： 6

15. 中考新考法 满足结论的条件开放 在四边形$ABCD$中,$AB= DC$,$AD= BC$。请再添加一个条件,使四边形$ABCD$是矩形。你添加的条件是$\angle A=90^{\circ}$(答案不唯一)。

答案： $\angle A=90^{\circ}$(答案不唯一)

16. 如图,在$□ ABCD$中,$AB= 3$,$AD= 4$,$∠ABC= 60^{\circ }$,过$BC的中点E作EF⊥AB$,垂足为$F$,与$DC的延长线相交于点H$,则$\triangle DEF$的面积是____$2\sqrt{3}$。

答案： $2\sqrt{3}$

17. 如图,在$□ ABCD$中,已知$AB= 3.2$,$BC= 2$,以点$C$为圆心,适当长为半径画弧,交$CD于点P$,交$BC于点Q$,再分别以点$P$,$Q$为圆心,大于$\frac {1}{2}PQ$的长为半径画弧,两弧相交于点$N$,射线$CN交DA的延长线于点E$,则$AE$的长是____1.2。

答案： 1.2 [解析]本题主要考查了角平分线的作图法、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，判断出图中所作线段为角平分线是解题的关键。
根据作图可得CE平分$\angle DCB$，
∴$\angle DCE=\angle ECB$。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC=2$，$AB=CD=3.2$。
∴$\angle BCE=\angle E$。
∴$\angle E=\angle DCE$。
∴$ED=DC=3.2$。
∴$AE=3.2 - 2=1.2$。

18. 在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点$D在边BC$所在的直线上,过点$D作DF// AC交直线AB于点F$,$DE// AB交直线AC于点E$。若$AC= 7$,$DE= 5$,则$DF= $2或12。

答案： 2或12