《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

10. 水库蓄水$Q$($\mathrm { m } ^ { 3 }$),从开闸放水起,每小时放水$a$($\mathrm { m } ^ { 3 }$),则水库剩余水量$y$($\mathrm { m } ^ { 3 }$)与放水时间$t$($\mathrm { h }$)之间的函数解析式是(C).
A.$y = a t$
B.$Q = y + a t$
C.$y = Q - a t$
D.$a = \frac { Q - y } { t }$

答案： C

11. 若函数$y = ( m - 1 ) x ^ { | m | }$是正比例函数,则该函数的图象经过第二、四象限.

答案： 二、四

12. 一次函数$y = k x + b的自变量的取值范围- 3 \leq x \leq 6$,相应函数值的取值范围是$- 5 \leq y \leq - 2$,那么这个函数的解析式是____$y=\dfrac{1}{3}x - 4$或$y=-\dfrac{1}{3}x - 3$.

答案： 当$k＞0$时，函数单调递增，将$x=-3,y=-5$和$x=6,y=-2$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}-3k+b=-5\\6k+b=-2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{3}\\b=-4\end{cases}$，解析式为$y=\dfrac{1}{3}x - 4$；
当$k＜0$时，函数单调递减，将$x=-3,y=-2$和$x=6,y=-5$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}-3k+b=-2\\6k+b=-5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{3}\\b=-3\end{cases}$，解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x - 3$。
$y=\dfrac{1}{3}x - 4$或$y=-\dfrac{1}{3}x - 3$

13. 一次函数$y = ( m - 2 ) x ^ { m ^ { 2 } - 3 } + m$不经过第一象限.

答案： 一

14. 将直线$y = - 2 x$向上平移1个单位长度,平移后直线的解析式为y=-2x+1.

答案： y=-2x+1

15. 日常生活中,“老人”是一个模糊概念,有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度,其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
|人的年龄$x$/岁|$x \leq 60$|$60 ＜ x ＜ 80$|$x \geq 80$|
|该人的“老人系数”|$0$|$\frac { x - 60 } { 20 }$|$1$|
按照这样的规定,一个年龄为$70$岁的人,他的“老人系数”为0.5.

答案： 0.5

16. 已知一次函数$y = k x + b$,当$x = 3$时,$y = 4$；当$x = 4$时,$y = 3$,则$k = $-1,$b = $7.

答案： -1 7

17. 一个长方形的周长是$10$,一边长是$x$,则它的另一条边长$y关于x$的函数解析式是y=5-x,$x$的取值范围是0＜x＜5.

答案： y=5-x　0＜x＜5

18. 若直线$y = - x + a$和直线$y = x + b$的交点坐标为$( m, 8 )$,则$a + b = $16.

答案： 16

19. 如图,直线$y = \sqrt { 3 } x + \sqrt { 3 }与两坐标轴分别交于A$,$B$两点.
(1)求$\angle A B O$的度数；
(2)若过点$A的直线l交x轴正半轴于点C$,$A B = A C$,求直线$l$的函数解析式.

答案：
(1)对于直线$y = \sqrt{3}x + \sqrt{3}$，令$x = 0$，则$y = \sqrt{3}$；令$y = 0$，则$x=-1$。故点$A$的坐标为$(0,\sqrt{3})$，点$B$的坐标为$(-1,0)$。则$AO=\sqrt{3}$，$BO = 1$。在$Rt\triangle ABO$中，$\tan\angle ABO=\frac{AO}{BO}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$，所以$\angle ABO = 60^\circ$。
(2)在$\triangle ABC$中，$\because AB = AC$，$AO\perp BC$，$\therefore AO$为$BC$的中垂线，即$BO=CO$。则点$C$的坐标为$(1,0)$。设直线$l$的解析式为$y=kx + b$（$k$，$b$为常数），则$\begin{cases}b=\sqrt{3}\\k + b=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-\sqrt{3}\\b=\sqrt{3}\end{cases}$。故直线$l$的函数解析式为$y=-\sqrt{3}x+\sqrt{3}$。

20. 已知函数$y = x$,$y = - 2 x$,$y = \frac { 1 } { 2 } x$,$y = 3 x$.
(1)在同一坐标系内画出各函数的图象.
(2)观察这些函数的图象可以发现,随$| k |$的增大,直线与$y$轴的位置关系有何变化?
(3)已知正比例函数$y _ { 1 } = k _ { 1 } x$,$y _ { 2 } = k _ { 2 } x$在同一坐标系中的图象如图所示,则$k _ { 1 }与k _ { 2 }$的大小关系为____.

答案：

(1)如图：
(2)观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大，直线与y轴的夹角越来越小。
(3)k₁＞k₂