《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 张师傅应客户要求加工4个菱形零件. 在交付客户之前,张师傅需要对4个零件进行检测. 根据零件的检测结果,图中有可能不合格的零件是(C).

答案： C [解析]A.四条边相等的四边形是菱形,能判定菱形,不符合题意;B.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,邻边相等的平行四边形是菱形,能判定为菱形,不符合题意;C.不能判定四边形是平行四边形,故不能判定为菱形,符合题意;D.两组对边平行,能判定为平行四边形,邻边相等的平行四边形是菱形,则能判定为菱形,不符合题意.故选C.

2. 如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带(C)去最省事.

A.①
B.②
C.③
D.①③

答案： C [解析]由图形,可知③有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形,所以最省事的做法是带③去.故选C.

3. 如图,李叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是三角形的稳定性.

答案： 三角形的稳定性

4.《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是我国明代数学家程大位. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉. 良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有多长?”根据题意,可得秋千的绳索长为(B).

A.10尺
B.14.5尺
C.13尺
D.17尺

答案： B

5.《九章算术》中“勾股”章有一个问题:“今有户,高多于广六尺八寸,两隅(隅:对角线)相去适(适:恰好)一丈(1丈= 10尺,1尺= 10寸),问户高、广各几何?”若设户的广为x尺,则可列方程为$x^{2}+(x+6.8)^{2}=10^{2}$.

答案： $x^{2}+(x+6.8)^{2}=10^{2}$

6. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子. 已知购进甲种粽子的金额是1200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.
(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元?
(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1150元,问最多购进多少个甲种粽子?

答案：
(1)设乙种粽子的单价为x元,则甲种粽子的单价为2x元,根据题意,得$\frac {800}{x}-\frac {1200}{2x}=50$,解得$x=4.$经检验,$x=4$是原方程的解且符合题意.则$2x=8.$故甲种粽子的单价为8元,乙种粽子的单价为4元.
(2)设购进甲种粽子m个,则购进乙种粽子$(200-m)$个,根据题意,得$8m+4(200-m)≤1150$,解得$m≤87.5.$故最多购进87个甲种粽子.