《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 若关于$x的方程(a - 1)x^{1 + a^{2}} = 1$是一元二次方程,则$a$的值是(B).
A.$0$
B.$-1$
C.$\pm 1$
D.$1$

答案： B

2. 下列方程：①$x^{2} = 0$；②$\frac{1}{x^{2}} - 2 = 0$；③$2x^{2} + 3x = (1 + 2x)(2 + x)$；④$3x^{2} - \sqrt{x} = 0$；⑤$\frac{2x^{3}}{x} - 8x + 1 = 0$中,一元二次方程的个数是(A).
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： A

3. 把方程$(x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5}) + (2x - 1)^{2} = 0$化为一元二次方程的一般形式是(A).
A.$5x^{2} - 4x - 4 = 0$
B.$x^{2} - 5 = 0$
C.$5x^{2} - 2x + 1 = 0$
D.$5x^{2} - 4x + 6 = 0$

答案： A

4. 方程$x^{2} = 6x$的根是(B).
A.$x_{1} = 0$,$x_{2} = -6$
B.$x_{1} = 0$,$x_{2} = 6$
C.$x = 6$
D.$x = 0$

答案： B

5. 不解方程判断下列方程中无实数根的是(B).
A.$-x^{2} = 2x - 1$
B.$4x^{2} + 4x + \frac{5}{4} = 0$
C.$\sqrt{2}x^{2} - x - \sqrt{3} = 0$
D.$(x + 2)(x - 3) = -5$

答案： B

6. 将代数式$a^{2} + 4a - 5$变形,结果正确的是(D).
A.$(a + 2)^{2} - 1$
B.$(a + 2)^{2} - 5$
C.$(a + 2)^{2} + 4$
D.$(a + 2)^{2} - 9$

答案： D

7. 关于$x的方程ax^{2} - (a + 2)x + 2 = 0$只有一解(相同解算一解),则$a$的值为(D).
A.$a = 0$
B.$a = 2$
C.$a = 1$
D.$a = 0或a = 2$

答案： D

8. 已知关于$x的方程x^{2} - kx - 6 = 0的一个根为x = 3$,则实数$k$的值为(A).
A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案： A

9. 已知$m是方程x^{2} - x - 2 = 0$的一个根,则代数式$m^{2} - m$的值是2.

答案： 2

10. 当$x = $$\pm \sqrt{5}$时,代数式$3x^{2} - 6x的值等于12$.

答案： $\pm \sqrt{5}$

11. 方程$(x - 1)^{2} = 4$的解是$x_{1}=-1$,$x_{2}=3$.

答案： $x_{1}=-1$,$x_{2}=3$

12. 若关于$x的一元二次方程x^{2} + (k + 3)x + k = 0的一个根是-2$,则另一个根是1.

答案： 1

13. 关于$x的一元二次方程-x^{2} + (2k + 1)x + 2 - k^{2} = 0$有实数根,则$k$的取值范围是$k\geqslant -\frac{9}{4}$.

答案： $k\geqslant -\frac{9}{4}$

14. 已知关于$x的一元二次方程x^{2} - x - m = 0$有两个不相等的实数根,则实数$m$的取值范围是$m＞-\frac{1}{4}$.

答案： $m＞-\frac{1}{4}$

15. 用指定方法解方程：
(1)用因式分解法解方程$(x - 3)^{2} + 2x(x - 3) = 0$；
(2)用配方法解方程$3x^{2} - 4x - 5 = 0$.

答案：
(1)$x_{1}=3$,$x_{2}=1$.
(2)$x_{1}=\frac{2+\sqrt{19}}{3}$,$x_{2}=\frac{2-\sqrt{19}}{3}$.