《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

19. 先化简,再求值：$(\frac{y}{x - y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) ÷ \frac{x}{xy + y^{2}}$,其中$x = \sqrt{3} + 1$,$y = \sqrt{3} - 1$。

答案： ($\frac{y}{x-y}$-$\frac{y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$)÷$\frac{x}{xy+y^{2}}$=[$\frac{y(x+y)}{(x+y)(x-y)}$-$\frac{y^{2}}{(x+y)(x-y)}$]÷$\frac{x}{y(x+y)}$=$\frac{xy}{(x+y)(x-y)}$·$\frac{y(x+y)}{x}$=$\frac{y^{2}}{x-y}$,当x=$\sqrt{3}$+1,y=$\sqrt{3}$-1时,原式=$\frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{2}$=2-$\sqrt{3}$.

20. 计算：
(1)$\frac{1}{3}\sqrt{60} × 20\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ (-\frac{3}{2}\sqrt{1\frac{1}{2}})$；
(2)$(\sqrt{54} - \sqrt{0.5} + 3\sqrt{\frac{2}{3}}) - (8\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{2})$；
(3)$\frac{2}{3}\sqrt{9x^{3}} - x^{2}\sqrt{\frac{1}{x}} + 10\sqrt{\frac{x}{4}}$。

答案：
(1)-$\frac{80}{9}\sqrt{5}$
(2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$
(3)x$\sqrt{x}$+5$\sqrt{x}$

21. 先化简,再求值：
(1)$(1 - \frac{1}{x + 1}) ÷ \frac{x}{x^{2} - 1}$,其中$x = \sqrt{2} + 1$；
(2)$\frac{x + 1}{x^{2} + 1} ÷ \frac{(x + 1)^{3}}{x^{4} - 1} - \frac{x - 3}{x + 1}$,其中$x = \sqrt{3} + 1$；
(3)设$\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{y}) = \sqrt{xy} + 3y$,求$\frac{5x + 2\sqrt{xy} + y}{3x - y}$的值。

答案：
(1)$\sqrt{2}$
(2)4-2$\sqrt{3}$
(3)2