《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 下列各式是最简二次根式的是(D)。
A.$\sqrt{0.1}$
B.$\sqrt{75}$
C.$\sqrt{x^{3}y}$
D.$\sqrt{a^{2}+1}$

答案： D

2. 下列二次根式中,与$\sqrt{3}$是同类二次根式的是(C)。
A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{18}$

答案： C

3. 若$\sqrt{\frac{x - 1}{x - 2}} = \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 2}}$,应满足的条件是(C)。
A.$x \geq 1$
B.$x ＞ 1$
C.$x ＞ 2$
D.$x \geq 2$

答案： C

4. 函数$y = 2 + \sqrt{3x - 1}$中自变量x的取值范围是(B)。
A.$x \geq 2$
B.$x \geq \frac{1}{3}$
C.$x \leq \frac{1}{3}$
D.$x \neq \frac{1}{3}$

答案： B [解析]本题考查了二次根式有意义的条件.由题意,得3x-1≥0,
∴x≥$\frac{1}{3}$.故选B.

5. 若$x + \frac{1}{x} = \sqrt{3}$,则$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$等于(A)。
A.1
B.3
C.5
D.7

答案： A

6. 若$x = \sqrt{3} - 2$,$y = \frac{1}{\sqrt{3} + 2}$,则$x与y$的关系是(C)。
A.互为倒数
B.互为负倒数
C.互为相反数
D.相等

答案： C

7. 当$a = \sqrt{5} - 2$,$b = \sqrt{5} + 2$时,$a^{2} + ab + b^{2}$的值为(D)。
A.18
B.15
C.10
D.19

答案： D

8. 当$a ＜ 0$时,化简$a\sqrt{-\frac{1}{a}}$的结果为(D)。
A.$\sqrt{a}$
B.$-\sqrt{a}$
C.$\sqrt{-a}$
D.$-\sqrt{-a}$

答案： D

9. 下列计算正确的是(B)。
A.$3\sqrt{10} - 2\sqrt{5} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{\frac{7}{11}} × (\sqrt{\frac{11}{7}} ÷ \sqrt{\frac{1}{11}}) = \sqrt{11}$
C.$(\sqrt{75} - \sqrt{15}) ÷ \sqrt{3} = 2\sqrt{5}$
D.$\frac{1}{3}\sqrt{18} - 3\sqrt{\frac{8}{9}} = \sqrt{2}$

答案： B

10. 设$x$,$y$都是负数,则$x - 2\sqrt{xy} + y$等于(D)。
A.$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{2}$
B.$(\sqrt{-x} - \sqrt{-y})^{2}$
C.$-(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}$
D.$-(\sqrt{-x} + \sqrt{-y})^{2}$

答案： D

11. 当$a$≥0且a≠1时,$\frac{a - 1}{\sqrt{a} - 1}$在实数范围内有意义。

答案： ≥0且a≠1

12. 一列有规律的数：$\sqrt{2}$,$2$,$\sqrt{6}$,$2\sqrt{2}$,$\sqrt{10}$,…$$,则第$6$个数是$2\sqrt{3}$,第$n$个数是$\sqrt{2n}$(n为正整数)。

答案： 2$\sqrt{3}$ $\sqrt{2n}$

13. 写出一个比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{15}$小的整数2。

答案： 2(答案不唯一) [解析]本题考查二次根式的估值,先估算出$\sqrt{2}$和$\sqrt{15}$的大小,然后再根据题意来解答.
∵1＜$\sqrt{2}$＜2,3＜$\sqrt{15}$＜4,
∴比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{15}$小的整数是2或3.

14. $2 - \sqrt{3}$的倒数为2+$\sqrt{3}$。

答案： 2+$\sqrt{3}$

15. 若最简二次根式$\sqrt{3a - 1}与a\sqrt{2a + 1}$是同类二次根式,则$a = $2。

答案： 2

16. 若$\sqrt{a - 2} + |b + 1| = 0$,则$(a + b)^{2025} = $1。

答案： 1 [解析]本题考查了非负数的性质、幂的运算.因为$\sqrt{a-2}$+|b+1|=0,算术平方根、绝对值都是非负数,所以a=2,b=-1.所以(a+b)$^{2025}$=1.

17. 在数轴上表示实数$a$的点如图所示,化简$\sqrt{(a - 5)^{2}} + |a - 2|$的结果为3。

答案： 3

18. 在实数范围内因式分解$4x^{4} - 1 = $(2x²+1)(√2x+1)(√2x-1)。

答案： (2x$^{2}$+1)($\sqrt{2}$x+1)($\sqrt{2}$x-1)