《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$∠A= 36^{\circ }$,$AB的垂直平分线DE交AC于点D$,交$AB于点E$,下列结论：①$BD平分∠ABC$；②$AD= BD= BC$；③$\triangle BDC的周长等于AB+BC$；④$D是AC$中点。其中正确的命题序号是(A)。

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④

答案： A

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,$D为AB$上任一点,过$D作AB$的垂线,分别交边$AC$,$BC的延长线于E$,$F$两点,$∠BAC$,$∠BFD的平分线交于点I$,$AI交DF于点M$,$FI交AC于点N$,连接$BI$。下列结论：①$∠BAC= ∠BFD$；②$∠ENI= ∠EMI$；③$AI⊥FI$；④$∠ABI= ∠FBI$。其中正确结论的个数是(C)。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点$D在BC$上(不与点$B$,$C$重合),只需添加一个条件即可证明$\triangle ABD≌\triangle ACD$,这个条件可以是$BD = CD$(写出一个即可)。

答案： $BD = CD$(答案不唯一)

12. 如图,线段$AB$,$BC的垂直平分线l_{1}$,$l_{2}相交于点O$。若$∠1= 39^{\circ }$,则$∠AOC= $______$^{\circ }$。

答案：
78 [解析]本题考查线段垂直平分线的性质和三角形外角的性质.如图，连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB，BC的垂直平分线$l_{1},l_{2}$相交于点O，
$\therefore AO = OB = OC$，$∠BDO = ∠BEO = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠DOE + ∠ABC = 180^{\circ}$.
$\because ∠DOE + ∠1 = 180^{\circ}$，
$\therefore ∠ABC = ∠1 = 39^{\circ}$.
$\because OA = OB = OC$，
$\therefore ∠A = ∠ABO$，$∠OBC = ∠C$.
$\because ∠AOP = ∠A + ∠ABO$，$∠COP = ∠C + ∠OBC$，
$\therefore ∠AOC = ∠AOP + ∠COP = ∠A + ∠ABC + ∠C = 2×39^{\circ} = 78^{\circ}$.

13. 如图,某轮船由西向东航行,在$A处测得小岛P的方位是北偏东75^{\circ }$,又继续航行7海里后,在$B处测得小岛P的方位是北偏东60^{\circ }$,则此时轮船与小岛$P的距离BP= $7海里。

答案： 7

14. 在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40^{\circ }$,则$∠B= $$65^{\circ}$或$25^{\circ}$。

答案： $65^{\circ}$或$25^{\circ}$

15. 设$a= 19^{2}×918$,$b= 888^{2}-30^{2}$,$c= 1053^{2}-747^{2}$,则数$a$,$b$,$c$按从小到大的顺序排列,结果是a＜c＜b。

答案： a c b

16. 已知$(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b)$,其中$a$,$b$均为整数,则$a+3b= $-31。

答案： -31

17. 观察下列按顺序排列的等式：$a_{1}= 1-\frac {1}{3}$,$a_{2}= \frac {1}{2}-\frac {1}{4}$,$a_{3}= \frac {1}{3}-\frac {1}{5}$,$a_{4}= \frac {1}{4}-\frac {1}{6}$,…,试猜想第$n$个等式($n$为正整数)$a_{n}= $$\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2}$。

答案： $\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2}$

18. 新情境 荒山绿化 某地积极响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒山绿化,打造美好家园,促进旅游发展。某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务。设原计划每天绿化的面积为$x$万平方米,则所列方程为$\frac{90}{x} - \frac{90}{(1 + 25\%)x} = 30$。

答案： $\frac{90}{x} - \frac{90}{(1 + 25\%)x} = 30$

19. 在平面直角坐标系中,$A(1,2)$,$B(3,1)$,$C(-2,-1)$。
(1)在图中作出$\triangle ABC关于x轴对称的\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)在图中作出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$；
(3)写出$\triangle ABC关于y轴对称的\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的各顶点坐标。

答案：

(1),
(2)如图所示:

(3)$A_{2}(-1,2)$，$B_{2}(-3,1)$，$C_{2}(2,-1)$.