《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 下列图形具有两条对称轴的是(C).
A.等边三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形

答案： C

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$\angle A= 40^{\circ}$,$AB的垂直平分线交AB于点D$,交$AC于点E$,连接$BE$,则$\angle CBE$的度数为(D).

A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： D

3. 如图,$C$表示灯塔,轮船从$A$处出发以每时30海里的速度向正北($AN$)方向航行,2小时后到达$B$处,测得$C在A的北偏东30^{\circ}$方向上,并在$B的北偏东60^{\circ}$方向上,那么$B处与灯塔C$之间的距离为(A).

A.60海里
B.80海里
C.100海里
D.120海里

答案： A

4. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子,从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌的部分号码为(C).

A.E9362
B.E9365
C.E6395
D.E6392

答案： C

5. 在等腰三角形$ABC$中,腰$AB= 8$,底$BC= 5$,则这个三角形的周长为(A).
A.21
B.20
C.19
D.18

答案： A

6. 如图,$l// m$,等边三角形$ABC的顶点B在直线m$上,边$BC与直线m所夹锐角为20^{\circ}$,则$\angle \alpha$的度数为(C).

A.$60^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： C

7. 已知点$A(a,2024)与点B(2025,b)关于x$轴对称,则$a+b$的值为(B).
A.$-1$
B.1
C.2
D.3

答案： B

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$\angle A= 36^{\circ}$,$BD$,$CE分别是\angle ABC$,$\angle BCD$的平分线,则图中的等腰三角形有(A).

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案： A

9. 在拓展课上,小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,$P$是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点$P$的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是( ).

A.$2\sqrt{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
D.$\sqrt{10}$

答案：
D　[解析]本题考查了图形的分割问题，涉及到全等三角形、勾股定理等知识.如图，应当以沿过正方形ABCD的中心及点P的直线EF为裁剪线，过点F作FG⊥EM于点G.
　　　　　　　
∵EF将该图形分成了面积相等的两部分，
∴EF经过正方形ABCD对角线的交点，
∴AF=CN,BF=DN.
　易证△PME≌△PDN,
∴EM=DN.
　又AF=MG,
∴EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1.
　在Rt△FGE中,EF=$\sqrt{FG^2+EG^2}$=$\sqrt{3^2+1^2}$=$\sqrt{10}$
　故选D.