《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的(A).
A.3,4,5
B.2,3,4
C.4,6,7
D.5,11,12

答案： A

2. 三角形的三边为 $ a $,$ b $,$ c $,由下列条件不能判断它是直角三角形的是(A).
A.$ a:b:c = 8:16:17 $
B.$ a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = c ^ { 2 } $
C.$ a ^ { 2 } = ( b + c ) ( b - c ) $
D.$ a:b:c = 13:5:12 $

答案： A

3. 三角形的三边长分别为 6,8,10,它的最短边上的高为(D).
A.6
B.4.5
C.2.4
D.8

答案： D

4. 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4,则第三边长是(D).
A.5
B.25
C.$ \sqrt { 7 } $
D.5 或 $ \sqrt { 7 } $

答案： D

5. 如图,小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 $ ABCD $ 的面积是(B).

A.25
B.12.5
C.9
D.8.5

答案： B

6. 在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 中,$ \angle C = 90 ^ { \circ } $,若 $ a + b = 14 \mathrm { cm } $,$ c = 10 \mathrm { cm } $,则 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 的面积是(A).
A.$ 24 \mathrm { cm } ^ { 2 } $
B.$ 36 \mathrm { cm } ^ { 2 } $
C.$ 48 \mathrm { cm } ^ { 2 } $
D.$ 60 \mathrm { cm } ^ { 2 } $

答案： A

7. 直角三角形中一直角边的长为 9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为(C).
A.121
B.120
C.90
D.不能确定

答案： C

8. 如图,在正方形 $ A B C D $ 中,$ A B = 3 $,点 $ E $,$ F $ 分别在 $ A B $,$ C D $ 上,$ \angle E F D = 60 ^ { \circ } $. 若将四边形 $ E B C F $ 沿 $ E F $ 折叠,点 $ B $ 恰好落在 $ A D $ 边上,则 $ B E $ 的长度为(D).
A.1
B.$ \sqrt { 2 } $
C.$ \sqrt { 3 } $
D.2

答案： D [解析]
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BEF=∠EFD=60°.
由折叠可知，∠B'EF=∠BEF=60°，
∴∠AEB'=60°,
∴∠AB'E=30°,
∴在Rt△AB'E中,AE= $\frac{1}{2}$B'E.
设BE=B'E=x，
则AB=AE+BE= $\frac{1}{2}$x+x=3，
解得x=2.
∴BE=2.故选D.

9. 放学以后,小红和小颖从学校出发,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红行走的速度始终保持 $ 40 \mathrm { m } / \mathrm { min } $,小红用 $ 15 \mathrm { min } $ 到家,小颖用 $ 40 \mathrm { min } $ 到家,小红和小颖家的直线距离为 $ 1000 \mathrm { m } $,则小颖步行的平均速度是(C).
A.$ 40 \mathrm { m } / \mathrm { min } $
B.$ 30 \mathrm { m } / \mathrm { min } $
C.$ 20 \mathrm { m } / \mathrm { min } $
D.$ 10 \mathrm { m } / \mathrm { min } $

答案： C

10. 新情境 构建勾股定理测距 如图是一块长、宽、高分别是 $ 6 \mathrm { cm } $,$ 4 \mathrm { cm } $ 和 $ 3 \mathrm { cm } $ 的长方体木块. 一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 $ A $ 处,沿着长方体的表面到长方体上和 $ A $ 相对的顶点 $ B $ 处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是(A).

A.$ \sqrt { 85 } \mathrm { cm } $
B.$ \sqrt { 97 } \mathrm { cm } $
C.$ \sqrt { 109 } \mathrm { cm } $
D.9 cm

答案： A