《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 下列图形不是轴对称图形的是(A)。
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

答案： A

2. 在$□ ABCD$中,$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D$的值可能是(D)。
A.$1:2:3:4$
B.$1:2:2:1$
C.$2:1:1:2$
D.$2:1:2:1$

答案： D

3. 如图,$□ ABCD的对角线AC$,$BD交于点O$,已知$AD = 8$,$BD = 12$,$AC = 6$,则$\triangle OBC$的周长为(B)。

A.$13$
B.$17$
C.$20$
D.$26$

答案： B

4. 下列命题中,真命题是(C)。
A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D.对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

答案： C

5. 已知$\triangle ABC的周长为50\mathrm{cm}$,$D$,$E$,$F分别是AB$,$BC$,$CA$的中点。若$DE = 8\mathrm{cm}$,$EF = 10\mathrm{cm}$,则$DF$的长是(B)。
A.$5\mathrm{cm}$
B.$7\mathrm{cm}$
C.$9\mathrm{cm}$
D.$10\mathrm{cm}$

答案： B

6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(C)。
A.对角线互相平分
B.对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对角线互相垂直

答案： C

7. 如图,菱形$OABC$放在平面直角坐标系中,其中$CO边在x$轴的负半轴上,若$OA = 2$,$\angle AOC = 60^{\circ}$,则点$B$的坐标是(A)。

A.$(-3,\sqrt{3})$
B.$(-\sqrt{3},3)$
C.$(-1,\sqrt{3})$
D.$(-\sqrt{3},1)$

答案： A

8. 如图,两个边长均为$\sqrt{2}的正方形ABCD和EFGH$,将正方形$EFGH绕正方形ABCD的中心O$(即对角线的交点)旋转,则旋转过程中两个正方形重叠部分(图中阴影)的面积为(B)。

A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.无法确定

答案： B

9. 如图,平行四边形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,$E是CD$的中点。则$\triangle DEO与\triangle BCD$的面积的比等于(B)。
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： 1. 首先，根据平行四边形的性质：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，所以$OB = OD$（平行四边形的对角线互相平分）。
那么$S_{\triangle BCD}=2S_{\triangle OCD}$（等底同高的三角形面积关系：$S = \frac{1}{2}ah$，$\triangle BCD$与$\triangle OCD$中，$OB = OD$，高相同，$S_{\triangle OCD}=\frac{1}{2}S_{\triangle BCD}$）。
2. 然后，再看$\triangle OCD$和$\triangle DEO$的关系：
因为$E$是$CD$的中点，所以$DE=\frac{1}{2}CD$。
又因为$\triangle DEO$和$\triangle OCD$有相同的高$h$（以$CD$所在直线为底边，过$O$作$CD$的垂线，高相同），根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$（这里$a$为底，$h$为高），$S_{\triangle DEO}=\frac{1}{2}DE\cdot h$，$S_{\triangle OCD}=\frac{1}{2}CD\cdot h$。
由于$DE = \frac{1}{2}CD$，所以$S_{\triangle DEO}=\frac{1}{2}S_{\triangle OCD}$。
3. 最后，求$S_{\triangle DEO}$与$S_{\triangle BCD}$的关系：
由$S_{\triangle OCD}=\frac{1}{2}S_{\triangle BCD}$和$S_{\triangle DEO}=\frac{1}{2}S_{\triangle OCD}$，可得$S_{\triangle DEO}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S_{\triangle BCD}$。
即$S_{\triangle DEO}=\frac{1}{4}S_{\triangle BCD}$。
所以$\triangle DEO$与$\triangle BCD$的面积比等于$\frac{1}{4}$，答案是B。

10. 如图,正方形$ABCD的边长为9$,将正方形折叠,使顶点$D落在BC边上的点E$处,折痕为$GH$。若$BE:EC = 2:1$,则线段$CH$的长是(B)。

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： B

11. 平行四边形的周长等于$56\mathrm{cm}$,两邻边长的比为$3:1$,那么这个平行四边形较长的边长为21cm。

答案： 21cm