《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

16. 解下列方程：
(1)$x^{2} - 6x - 18 = 0$(配方法)；
(2)$3x^{2} + 5(2x + 1) = 0$(公式法)；
(3)$x^{2} - 2x - 99 = 0$(因式分解法)；
(4)$7x(5x + 2) = 6(5x + 2)$(因式分解法).

答案：
(1)$x_{1}=3+3\sqrt{3}$,$x_{2}=3-3\sqrt{3}$.
(2)$x_{1}=\frac{-5-\sqrt{10}}{3}$,$x_{2}=\frac{-5+\sqrt{10}}{3}$.
(3)$x_{1}=11$,$x_{2}=-9$.
(4)$x_{1}=-\frac{2}{5}$,$x_{2}=\frac{6}{7}$.

17. 已知$m是方程x^{2} - 2x - 3 = 0$的一个根,求$(m - 2)^{2} + (m + 3)(m - 3)$的值.

答案：
∵m是方程$x^{2}-2x-3=0$的一个根，$\therefore m^{2}-2m-3=0$,$\therefore m^{2}-2m=3$,$\therefore (m-2)^{2}+(m+3)(m-3)$$=m^{2}-4m+4+m^{2}-9$$=2(m^{2}-2m)-5$$=2×3-5$$=1$.

18. 符号$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} 的意义是\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$. 例如：$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 2×3 = -2$,$\begin{vmatrix}-2&4\\3&5\end{vmatrix} = (-2)×5 - 4×3 = -22$. 按照这个规定,请你计算：
(1)$\begin{vmatrix}5&6\\7&8\end{vmatrix} $的值；
(2)当$\begin{vmatrix}3x + 1&2x\\x - 1&x - 3\end{vmatrix} = 4$时,求$x$的值.
(1)原式$=5×8-7×6=-2$.(2)$(3x+1)(x-3)-2x(x-1)=x^{2}-6x-3=4$,解得$x_{1}=7$,$x_{2}=-1$.所以x的值为7或-1.

答案：
(1)原式$=5×8-7×6=-2$.
(2)$(3x+1)(x-3)-2x(x-1)=x^{2}-6x-3=4$,解得$x_{1}=7$,$x_{2}=-1$.所以x的值为7或-1.