《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 下列各式中分式的个数为(D)。
$\frac {x-1}{3},\frac {b^{2}}{a+1},\frac {2x+y}{π},-\frac {1}{m-2},\frac {1}{2}+a,\frac {(x-y)^{2}}{(x+y)^{2}},2-\frac {1}{x},-\frac {5}{11}.$
A.8
B.7
C.5
D.4

答案： D

2. 下列各式约分正确的是(C)。
A.$\frac {a^{2}-b^{2}}{a-b}= a-b$
B.$\frac {a+c}{b+c}= \frac {a}{b}$
C.$\frac {a-b}{b-a}= -1$
D.$\frac {-a-b}{a-b}= -1$

答案： C

3. 计算$\frac {m}{m+3}-\frac {6}{9-m^{2}}÷\frac {2}{m-3}$的结果为(A)。
A.1
B.$\frac {m-3}{m+3}$
C.$\frac {m+3}{m-3}$
D.$\frac {3m}{m+3}$

答案： A

4. 若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是(D)。
A.$\frac {2+x}{x-y}$
B.$\frac {2y}{x^{2}}$
C.$\frac {2y^{3}}{3x^{2}}$
D.$\frac {2y^{2}}{(x-y)^{2}}$

答案： D

5. 计算$(-a^{-1})^{-2}÷b\cdot b^{-1}$,其结果是(C)。
A.$a^{2}$
B.$-a^{2}$
C.$a^{2}b^{-2}$
D.$-a^{2}b^{-2}$

答案： C

6. 计算$(-\frac {2a}{b^{2}})^{3}\cdot (\frac {2b}{a})^{2}÷(-\frac {2b}{a})^{2}$的结果是(B)。
A.$-\frac {8a}{b^{6}}$
B.$-\frac {8a^{3}}{b^{6}}$
C.$\frac {16a^{2}}{b^{6}}$
D.$-\frac {16a^{2}}{b^{6}}$

答案： B

7. 已知$x= 2是分式方程\frac {k}{x}+\frac {x-3}{x-1}= 1$的解,那么实数k的值为(B)。
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

8. 若关于x的方程$\frac {m-1}{x-1}-\frac {x}{x-1}= 0$有增根,则m的值是(B)。
A.3
B.2
C.1
D.-1

答案： B

9. 关于x的方程$\frac {2x+a}{x-1}= 1$的解是正数,则a的取值范围是(D)。
A.$a＞-1$
B.$a＞-1且a≠0$
C.$a＜-1$
D.$a＜-1且a≠-2$

答案： D

10. 传统文化 《四元玉鉴》 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是(A)。
A.$3(x-1)= \frac {6210}{x}$
B.$\frac {6210}{x-1}= 3$
C.$3x-1= \frac {6210}{x}$
D.$\frac {6210}{x}= 3$

答案： 10.A [解析]本题考查了分式方程的应用.根据“这批橡的价钱为6210文”“每件橡的运费为3文,剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱”列出方程解答.由题意,得$3(x-1)=\frac{6210}{x}$.故选A.

11. 若式子$1-\frac {1}{x-1}$在实数范围内有意义,则x的取值范围是$x≠1$。

答案： $x≠1$

12. 若$a= \frac {2}{3}$,则$\frac {a^{2}-2a-3}{a^{2}-7a+12}$的值等于$-\frac{1}{2}$。

答案： $-\frac{1}{2}$

13. 已知$\frac {1}{x}-\frac {1}{y}= 3$,则分式$\frac {2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值为$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{3}{5}$