《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

11. 若式子$\frac{x}{\sqrt{2-x}}$有意义,则$x$的取值范围是x＜2.

答案： x＜2

12. 当$1＜x＜3$时,$|1-x|+\sqrt{x^{2}-6x+9}= $2.

答案： 2

13. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB= 8$,$BC= 4$,将矩形沿$AC$折叠,点$D落在点D'$处,则重叠部分$\triangle AFC$的面积为10.

答案： 10

14. 如图,公路$PQ和公路MN交于点P$,且$\angle NPQ= 30^{\circ}$,公路$PQ上有一所学校A$,$AP= 160\text{m}$,若有一拖拉机沿$MN方向以18\text{m/s}$的速度行驶并对学校产生影响,假设拖拉机行驶时周围$100\text{m}$以内会受到噪声的影响,则造成影响的时间为$\frac{20}{3}$s.

答案： $\frac{20}{3}$

15. 在四边形$ABCD$中,已知$AB// CD$,请补充一个条件AB=CD或AD//BC(答案不唯一),使得四边形$ABCD$是平行四边形.

答案： AB=CD或AD//BC(答案不唯一)

16. 如图,在菱形$ABCD$中,$AB= 4\text{cm}$,$\angle ADC= 120^{\circ}$,点$E$,$F同时由A$,$C$两点出发,分别沿$AB$,$CB方向向点B$匀速移动(到点$B$为止),点$E的速度为1\text{cm/s}$,点$F的速度为2\text{cm/s}$,经过$t\text{s}$,$\triangle DEF$为等边三角形,则$t$的值为$\frac{4}{3}$.

答案： $\frac{4}{3}$

17. 如图,正方形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,$\angle CAB的平分线交BD于点E$,交$BC于点F$. 若$OE= 1$,则$CF= $2.

答案： 2

18. 如图,一次函数$y= x+3的图象经过点P(a,b)$,$Q(c,d)$,则$a(c-d)-b(c-d)$的值为9.

答案： 9

19. 如图,正方形网格中的$\triangle ABC$,若小方格边长为1.
(1)求$\triangle ABC$的周长.
(2)$\triangle ABC$是直角三角形吗？为什么？

答案：
(1)由勾股定理,得AC=$\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$,BC=$\sqrt{8^2+1^2}=\sqrt{65}$,AB=$\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$.故△ABC的周长是$\sqrt{65}+3\sqrt{13}$.
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
∵AB²+AC²=(2$\sqrt{13}$)²+($\sqrt{13}$)²=65,BC²=($\sqrt{65}$)²=65,
∴AB²+AC²=BC².
∴△ABC是直角三角形.