《2025年实验班提优训练暑假衔接版八升九年级数学人教版》

1. 下列各式：$\sqrt {21},\sqrt {x^{2}+1},\sqrt [3]{9},\sqrt {-6a}(a＞0)$,其中是二次根式的有(B)。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2. 如果代数式$\sqrt {a}+\frac {1}{\sqrt {ab}}$有意义,那么直角坐标系中点$A(a,b)$的位置在(A)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

3. 在$\sqrt {16x^{3}},-\frac {\sqrt {2}}{3},-\sqrt {0.5},\sqrt {\frac {a}{x}},\sqrt [3]{5}$中,最简二次根式的个数是(A)。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

4. 在下列各式中,化简正确的是(C)。
A.$\sqrt {\frac {5}{3}}= 3\sqrt {15}$
B.$\sqrt {\frac {1}{2}}= \pm \frac {\sqrt {2}}{2}$
C.$\sqrt {a^{4}b}= a^{2}\sqrt {b}$
D.$\sqrt {x^{2}(x-1)}= -x\sqrt {x-1}$

答案： C

5. 如果$\sqrt {\frac {x}{y}}(y＞0)$是二次根式,那么化为最简二次根式是(C)。
A.$\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {y}}(y＞0)$
B.$\sqrt {xy}(y＞0)$
C.$\frac {\sqrt {xy}}{y}(y＞0)$
D.以上都不对

答案： C

6. 下列等式不成立的是(D)。
A.$(\sqrt {a})^{2}= a$
B.$\sqrt {a^{2}}= |a|$
C.$\sqrt [3]{-a}= -\sqrt [3]{a}$
D.$a\sqrt {-\frac {1}{a}}= \sqrt {-a}$

答案： D

7. 估算$\frac {\sqrt {50}+2\sqrt {3}}{\sqrt {2}}$的值(A)。
A.在7和8之间
B.在6和7之间
C.在5和6之间
D.在4和5之间

答案： A

8. 如果$\sqrt {125n}$的值是正整数,那么自然数n的最小值为(A)。
A.5
B.6
C.8
D.10

答案： A

9. 设$\sqrt {2}= a,\sqrt {3}= b$,用含a,b的式子表示$\sqrt {0.54}$,则下列表示正确的是(B)。
A.3ab
B.0.3ab
C.$0.1ab^{2}$
D.$0.1a^{2}b$

答案： B

10. 中考新考法 归纳一般结论 观察式子：$\sqrt {4×9}= \sqrt {36}= 6,\sqrt {4}×\sqrt {9}= 2×3= 6;\sqrt {\frac {49}{100}×\frac {9}{4}}= \sqrt {\frac {441}{400}}= \frac {21}{20},\sqrt {\frac {49}{100}}×\sqrt {\frac {9}{4}}= \frac {7}{10}×\frac {3}{2}= \frac {21}{20};\sqrt {0.25×0.04}= \sqrt {0.01}= 0.1;\sqrt {0.25}×\sqrt {0.04}= 0.5×0.2= 0.1$。由此猜想$\sqrt {ab}= \sqrt {a}\cdot \sqrt {b}(a≥0,b≥0)$。上述探究过程蕴含的思想方法是(A)。
A.特殊与一般
B.类比
C.转化
D.公理化

答案： A　[解析]本题考查的是数学思想方法，由于本题中探究先是从一般的数字入手，再到字母，所以蕴含的思想方法是特殊与一般.

11. $\sqrt {16}$的算术平方根是2；$5^{-2}$的平方根是±$\frac{1}{5}$。

答案： 2　±$\frac{1}{5}$

12. 当$m＜3$时,$\sqrt {(m-3)^{2}}= $3−m；若$\sqrt {2-x}$有意义,则$(\sqrt {2-x})^{2}= $2−x。

答案： 3−m　2−x

13. 化简$\frac {-3\sqrt {2}}{\sqrt {27}}$的结果是−$\frac{\sqrt{6}}{3}$。

答案： −$\frac{\sqrt{6}}{3}$

14. 把$(x^{2}+1)$写成平方的形式为$(\sqrt{x^{2}+1})^{2}$。

答案： $(\sqrt{x^{2}+1})^{2}$

15. 化简：$\sqrt {x^{4}+x^{2}y^{2}}= $$|x|\sqrt{x^{2}+y^{2}}$。

答案： $|x|\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

16. 比较大小：7＜$\sqrt {50}$。(填“＞”“=”或“＜”)

答案： ＜