《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

24. (6分)(邵阳中考)2022年2月4日至20日,冬季奥运会在北京举行.某特许专卖商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个,“冰墩墩”挂件的售价定为60元/个.若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2900元,则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
答案讲解

答案：
(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件y个。依题意,得$\begin{cases}x + y = 180\\80x + 50y = 11400\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 80\\y = 100\end{cases}$。
∴购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个。
(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180 - m)个。依题意,得(60 - 50)m+(100 - 80)(180 - m) ≥ 2900,解得m ≤ 70。
∴购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个。

25. (7分)(遂宁中考)某中学为落实教育部文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购买一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)学校计划购买篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元,那么有哪几种购买方案？

答案：
(1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元。由题意,得$\begin{cases}2a + 3b = 510\\3a + 5b = 810\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = 120\\b = 90\end{cases}$。
∴篮球的单价为120元,足球的单价为90元。
(2)设购买篮球x个,则购买足球(50 - x)个。
∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元,
∴$\begin{cases}x\geq30\\120x + 90(50 - x)\leq5500\end{cases}$,解得30 ≤ x ≤ 33$\frac{1}{3}$。
∵x为整数,
∴x的值可为30,31,32,33。
∴共有四种购买方案。方案一:购买篮球30个,购买足球20个;方案二:购买篮球31个,购买足球19个;方案三:购买篮球32个,购买足球18个;方案四:购买篮球33个,购买足球17个。