《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1. 菱形的定义：
有一组邻边______的______四边形叫做菱形.
2. 菱形的性质：
(1) 菱形的四条边______.
(2) 菱形的对角线互相______.
3. 菱形的判定：
(1) 对角线______的______是菱形.
(2) 四边______的______是菱形.

答案： 1. 相等 平行 2.（1）相等 （2）垂直 3.（1）互相垂直 平行四边形 （2）相等 四边形

典例1 (达州中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC= 24,BD= 10,则菱形ABCD的周长为______.

点拨 由菱形的对角线互相垂直且平分,在直角三角形中利用勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长.
解答：
解有所悟：解决此类问题的关键是熟记菱形的性质,由对角线互相垂直平分得直角三角形,在直角三角形中,运用勾股定理求出菱形的边长.

答案： 52 解析：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.
∵ AC=24，BD=10，
∴ AO=$\frac{1}{2}$AC=12，BO=$\frac{1}{2}$BD=5.在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{AO^2+BO^2}$=$\sqrt{12^2+5^2}$=13，
∴ 菱形ABCD的周长为13×4=52.

典例2 (嘉兴中考)小惠自编一道题目：如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB= OD. 求证：四边形ABCD是菱形. 她将自己的证明过程与同学小洁进行交流.
小惠：证明：∵AC⊥BD,OB= OD,∴AC垂直平分BD. ∴AB= AD,CB= CD. ∴四边形ABCD是菱形.
小洁说：“这道题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.”
若赞同小惠的证法,请在方框内打“√”；若赞同小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.

点拨 根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理.
解答：
解有所悟：解决此类问题的关键是熟记菱形的判定方法,结合题意选择合适的方法进行判断及证明.

答案： 赞同小洁的说法.补充的条件不唯一，如OA=OC.
∵ OA=OC，OB=OD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.又
∵ AC⊥BD，
∴ 四边形ABCD是菱形.