《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1. 如图,$□ ABCD$的周长为16,$AC$,$BD相交于点O$,$OE\perp AC交AD于点E$,则$\triangle DCE$的周长为( )

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： C

2. (泸州中考)如图,$E$,$F分别是□ ABCD的边AB$,$CD$上的点,且$AE= CF$。求证：$DE= BF$。

答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB. 在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l} AD=CB\\ ∠A=∠C\\ AE=CF\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF.
∴DE=BF.

3. (怀化中考)如图,四边形$ABCD$为平行四边形,点$E$,$A$,$C$,$F$在同一条直线上,$AE= CF$。求证：
(1)$\triangle ADE\cong\triangle CBF$；
(2)$ED// BF$。

答案：
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DA=BC，DA//BC.
∴∠DAC=∠BCA.
∵∠DAC+∠EAD=180°，∠BCA+∠FCB=180°，
∴∠EAD=∠FCB. 在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l} AE=CF\\ ∠EAD=∠FCB\\ AD=CB\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF.
(2)由
(1)，知△ADE≌△CBF，
∴∠E=∠F.
∴ED//BF.