《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

9. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x≤3m+2,\\ x-12＞3-2x\end{array} \right. $无解,则m的取值范围是 ( )

A.$m≤1$
B.$m＜1$
C.$m≥1$
D.$m＞1$

答案： A

10. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 5-3x≥0,\\ x-m≥0\end{array} \right. $有解,则实数m的取值范围是 ( )

A.$m≤\frac {5}{3}$
B.$m＜\frac {5}{3}$
C.$m＞\frac {5}{3}$
D.$m≥\frac {5}{3}$

答案： A

11. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+1}{3}＜\frac {x}{2}-1,\\ x＜4m\end{array} \right. $无解,则m的取值范围是 ( )

A.$m≤2$
B.$m＜2$
C.$m≥2$
D.$m＞2$

答案： A

12. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 1+x＜a,\\ \frac {x+9}{2}+1≥\frac {x+1}{3}-1\end{array} \right. $有解,则实数a的取值范围是 ( )

A.$a＜-36$
B.$a≤-36$
C.$a＞-36$
D.$a≥-36$

答案： C

13. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} -1≤x≤1,\\ 2x＜a\end{array} \right. $有解,则a必须满足____.

答案： $a ＞ -2$

14. 当m的取值范围是____时,关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x-3}{2}≤m,\\ x-11＞1-2x\end{array} \right. $无解.

答案： $m \leqslant \dfrac{1}{2}$

15. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+a≥0,\\ 1-2x＞x-2\end{array} \right. $有解,则a的取值范围是____.

答案： $a ＞ -1$ 解析:解关于$x$的不等式组$\begin{cases} x+a \geqslant 0,\\ 1-2x ＞ x-2,\\ \end{cases}$得$\begin{cases} x \geqslant -a,\\ x ＜ 1.\\ \end{cases}$$\because$ 原不等式组有解,$\therefore -a ＜ 1$,解得$a ＞ -1$.

16. 已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3x-a≥0,\\ \frac {1}{2}(x-2)＞3x+4\end{array} \right. $有解,求实数a的取值范围,并写出该不等式组的解集.

答案： 解不等式$3x-a \geqslant 0$,得$x \geqslant \dfrac{a}{3}$,解不等式$\dfrac{1}{2}(x-2) ＞ 3x+4$,得$x ＜ -2$.由题意,得$\dfrac{a}{3} ＜ -2$,解得$a ＜ -6$.$\therefore$ 不等式组的解集为$\dfrac{a}{3} \leqslant x ＜ -2$.

17. (眉山中考)若关于x的不等式$x+m＜1$只有3个正整数解,则m的取值范围是 ( )

A.$-3＜m＜-2$
B.$-3≤m＜-2$
C.$-3≤m≤-2$
D.$-3＜m≤-2$

答案： B

18. 若关于x的不等式组$-1＜x≤a$有3个正整数解,则a的取值范围是____.

答案： $3 \leqslant a ＜ 4$

19. (达州中考)已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} -x+a＜2,\\ \frac {3x-1}{2}≤x+1\end{array} \right. $恰有3个整数解,则a的取值范围是____.

答案： $2 \leqslant a ＜ 3$ 解析:解不等式组,得$a-2 ＜ x \leqslant 3$.$\because$ 该不等式组恰有3个整数解,$\therefore 0 \leqslant a-2 ＜ 1$.$\therefore 2 \leqslant a ＜ 3$.

20. 已知关于x的一元一次方程$9x-3= kx+14$有整数解,且关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+15}{2}＞x+5,\\ x≥\frac {k-2}{8}-2x\end{array} \right. $有且只有4个整数解,则满足条件的整数k的值为____.

答案： 8,10,26 解析:解方程$9x-3= kx+14$,得$x=\dfrac{17}{9-k}$.$\because$ 方程有整数解,$\therefore 9-k= \pm 1$或$9-k= \pm 17$,解得$k=8$或10或$-8$或26.解不等式组$\begin{cases} \dfrac{x+15}{2} ＞ x+5,\\ x \geqslant \dfrac{k-2}{8}-2x,\\ \end{cases}$得$\dfrac{k-2}{24} \leqslant x ＜ 5$.$\because$ 不等式组有且只有4个整数解,$\therefore 0 ＜ \dfrac{k-2}{24} \leqslant 1$,解得$2 ＜ k \leqslant 26$.$\therefore$ 满足条件的整数$k$的值为8,10,26.